Question

2．空間存在正交的電、磁場（電場強度方向水平向左、大小為E，磁感應強度方向垂直紙面向內(nèi)、大小為B），場中豎直固定一根絕緣直棒，一個質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球套在棒上沿棒滑動，小球與棒間的動摩擦因數(shù)為μ，且$\frac{mg}{2}$＜μqE＜mg．現(xiàn)將小球由靜止釋放．
（1）試分析小球的運動情況；
（2）求小球的最大加速度a_m；
（3）求當小球的加速度大小為$\frac{1}{2}$a_m時小球的速度．

Answer 1

分析 （1、2）小球受重力、摩擦力（可能有）、彈力（可能有）、向右的洛倫茲力、向左的電場力，當洛倫茲力等于電場力時，合力等于重力，加速度最大；
當洛倫茲力大于電場力，且滑動摩擦力與重力平衡時，速度最大，從而確定小球運動情況．
（3）對小球進行受力分析，依據(jù)牛頓第二定律，即可求解加速度大小為$\frac{1}{2}$a_m時小球的速度，注意有兩種情況．

解答 解：（1）小球受重力、摩擦力（可能有）、彈力（可能有）、向左的洛倫茲力、向右的電場力，
當洛倫茲力等于電場力時，合力等于重力，加速度最大，
當洛倫茲力大于電場力，且滑動摩擦力與重力平衡時，速度最大，
那么小球先做加速度增大的加速運動，再做加速度減小的加速度，最后做勻速直線運動；
（2）由上分析，則有：
mg=ma_max；
qE=qvB
解得：a_max=g；
（3）當洛侖茲力等于電場力時，摩擦力為零，此時加速度為g，達最大；此后速度繼續(xù)增大，則洛侖茲力增大，水平方向上的合力增大，摩擦力將增大；加速度將減小，故最大加速度的一半會有兩種情況，一是在洛侖茲力小于電場力的時間內(nèi)，另一種是在洛侖茲力大于電場力的情況下，
則：$\frac{g}{2}$=$\frac{mg-μ（qE-Bq{v}_{1}）}{m}$，
解得：v₁=$\frac{2μqE-mg}{2μqB}$；
當洛倫茲力大于電場力時，則有：$\frac{g}{2}$=$\frac{mg-μ（Bq{v}_{2}-qE）}{m}$，
解得：v₂=$\frac{2μqE+mg}{2μqB}$；
答：（1）小球先做加速度增大的加速運動，再做加速度減小的加速度，最后做勻速直線運動；
（2）小球的最大加速度g；
（3）當小球的加速度大小為$\frac{1}{2}$a_m時小球的速度分別為$\frac{2μqE-mg}{2μqB}$ 與$\frac{2μqE+mg}{2μqB}$．

點評 本題要注意分析帶電小球的運動過程，屬于牛頓第二定律的動態(tài)應用與電磁場結(jié)合的題目，此類問題要求能準確找出物體的運動過程，并能分析各力的變化，對學生要求較高．