Question

5．小張同學(xué)利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器研究自由落體運(yùn)動(dòng)，他設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)方案如下：
如圖甲所示，將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，先打開(kāi)電源后釋放重物，重物帶動(dòng)紙帶從靜止開(kāi)始下落，打出幾條紙帶并選出一條比較理想的紙帶如圖乙所示，在紙帶上取出若干計(jì)數(shù)點(diǎn)，其中每相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間有四個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出，分別用s₁、s₂、s₃、s₄、s₅表示各計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的頻率f．圖中相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=$\frac{5}{f}$（用f表示），計(jì)算重力加速度的公式是g=$\frac{{s}_{5}-{s}_{2}}{75}$f²（用f、s₂、s₅表示），計(jì)數(shù)點(diǎn)5的速度公式是v₅=$\frac{（3{s}_{5}-{s}_{4}）f}{10}$（用f、s₄、s₅表示）

Answer 1

分析 根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出重力加速度，結(jié)合某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出計(jì)數(shù)點(diǎn)4的瞬時(shí)速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出求出計(jì)數(shù)點(diǎn)5的速度．

解答 解：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的頻率f，則圖中相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=$\frac{5}{f}$，
根據(jù)s₅-s₂=3gT²=$\frac{75g}{{f}^{2}}$ 得：
g=$\frac{{s}_{5}-{s}_{2}}{75}$f²．
計(jì)數(shù)點(diǎn)4的速度為：v₄=$\frac{{s}_{4}+{s}_{5}}{2T}$=$\frac{{s}_{4}+{s}_{5}}{10}$f，
勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為：a=$\frac{{s}_{5}-{s}_{4}}{{T}^{2}}$=$\frac{{s}_{5}-{s}_{4}}{25}{f}^{2}$，
則計(jì)數(shù)點(diǎn)5的速度為：v₅=v₄+aT=$\frac{（3{s}_{5}-{s}_{4}）f}{10}$．
故答案為：$\frac{5}{f}$；  $\frac{{s}_{5}-{s}_{2}}{75}$f²； 　$\frac{（3{s}_{5}-{s}_{4}）f}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理，會(huì)通過(guò)紙帶求解瞬時(shí)速度和加速度，關(guān)鍵是勻變速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)重要推論的運(yùn)用．