Question

15．如圖所示，光滑斜面AB與粗糙斜面BC對(duì)接，一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊從A點(diǎn)由靜止滑下，已知AB段斜面傾角為53°，A點(diǎn)離B點(diǎn)所在水平面的高度h=0.8m．兩斜面對(duì)接點(diǎn)B處有一段很小的圓弧以保證小滑塊拐彎時(shí)無(wú)碰撞，能以到達(dá)B點(diǎn)時(shí)同樣大小的速度沖上BC斜面，已知BC段斜面傾角為37°，滑塊與斜面BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終未脫離斜面，從滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)起，經(jīng)0.6s 正好通過(guò)C點(diǎn)．（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大��；
（2）小滑塊沿BC斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小；
（3）BC之間的距離．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)動(dòng)能定理求解出滑倒最低點(diǎn)時(shí)的速度
（2）對(duì)滑塊受力分析，分別求出向上滑行和向下滑行的加速度，
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解出BC間的距離．

解答 解：（1）從A到B根據(jù)動(dòng)能定理，有：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-0$
解得：${v}_{B}^{\;}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.8}=4m/s$
（2）小滑塊沿BC斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsin37°+μmgcos37°=ma₁
解得：a₁=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8=10$m/{s}_{\;}^{2}$
（3）小滑塊從B點(diǎn)向上勻減速到速度為0的時(shí)間
${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{B}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}=\frac{4}{10}s=0.4s$
速度減為0后向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有
$mgsin37°-μmgcos37°=m{a}_{2}^{\;}$
解得${a}_{2}^{\;}=gsin37°-μgcos37°=2m/{s}_{\;}^{2}$
向上運(yùn)動(dòng)的位移：${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{B}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{4}{2}×0.4=0.8m$
向下勻加速運(yùn)動(dòng)的位移：${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×2×0．{2}_{\;}^{2}=0.04m$
BC之間的距離${x}_{BC}^{\;}={x}_{1}^{\;}-{x}_{2}^{\;}=0.76m$
答：（1）小滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小4m/s；
（2）小滑塊沿BC斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小$10m/{s}_{\;}^{2}$；
（3）BC之間的距離0.76m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵把物體的各個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況分析清楚，然后結(jié)合動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．