Question

5．如圖所示，平行金屬板A、B的中心各開有一小孔P、P′，且兩小孔正對(duì)，平行金屬板兩極加上如圖所示的電壓．在t=0時(shí)刻，一質(zhì)量為m帶電量為-q的電荷無(wú)初速地由P進(jìn)入電場(chǎng)，結(jié)果恰好在3T時(shí)刻從P′飛出，已知右板帶正電、左板帶負(fù)電電壓為正，兩板距離為d．求：

（1）所加電壓U₀為多大？
（2）飛出電場(chǎng)時(shí)速度多大？

Answer 1

分析 （1）在t=0時(shí)刻放出的粒子先向右勻加速，再向右勻減速，然后向右勻加速，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的v-t圖象，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解．
（2）t=3T時(shí)刻和T時(shí)刻速度相等，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v=aT即可求出飛出電場(chǎng)時(shí)的速度；

解答 解：（1）負(fù)電荷從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，在0～T內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在T～2T做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小不變，2T～3T繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
畫出負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖所示，
根據(jù)題意粒子恰好在3T時(shí)刻從P′飛出
加速度$a=\frac{F}{m}=\frac{qE}{m}=\frac{q{U}_{0}^{\;}}{dm}$①
T時(shí)刻的速度$v=aT=\frac{q{U}_{0}^{\;}}{md}T$②
總位移$d=\frac{1}{2}×vT×3$③
聯(lián)立①②③得：${U}_{0}^{\;}=\frac{2mw2ky3cz_{\;}^{2}}{3q{T}_{\;}^{2}}$
（2）飛出電場(chǎng)時(shí)的速度$v=aT=\frac{q{U}_{0}^{\;}}{md}T=\frac{q}{md}×\frac{2m7ftwflt_{\;}^{2}}{3q{T}_{\;}^{2}}T$=$\frac{2d}{3T}$
答：（1）所加電壓U₀為$\frac{2m4p3sbon_{\;}^{2}}{3q{T}_{\;}^{2}}$
（2）飛出電場(chǎng)時(shí)速度$\frac{2d}{3T}$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況，畫出運(yùn)動(dòng)過(guò)程的v-t圖象，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律結(jié)合進(jìn)行求解．