Question

20．如圖，質量M=4kg，長L=0.56m的長木板左端靜止著一個質量m=1kg的小物塊，物塊與木板間的動摩擦因數μ₁=0.6，木板與地面間的動摩擦因數μ₂=0.1，現在在物塊上施加一個大小為F的水平拉力，認為最大摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s²．
（1）若F=8N，求物塊在木板上運動的時間；
（2）要使物塊與木板間保持相對靜止，拉力F不能超過多少．

Answer 1

分析 應用牛頓第二定律可以求出臨界拉力；
（1）應用牛頓第二定律求出加速度，然后應用勻變速直線運動的位移公式求出時間．
（2）應用牛頓第二定律求出最小拉力．

解答 解：兩者恰好相對靜止一起做加速運動時，由牛頓第二定律得：
對系統(tǒng)：F-μ₂（M+m）g=（M+m）a，
對M：μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma，
解得：F=6.25N；
（1）F=8N＞6.25N，兩者相對滑動，
由牛頓第二定律得：
對m：F-μ₁mg=ma₁，
對M：μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma₂，
解得：a₁=2m/s²，a₁=0.25m/s²，
m從M上恰好滑下時：$\frac{1}{2}$a₁t²-$\frac{1}{2}$a₁t²=L，
即：$\frac{1}{2}$×2×t²-$\frac{1}{2}$×0.25×t²=0.56，解得：t=0.8s；
（2）由以上計算可知，物塊與木板間保持相對靜止，拉力F不能超過6.25N；
答：（1）若F=8N，物塊在木板上運動的時間是0.8s；
（2）要使物塊與木板間保持相對靜止，拉力F不能超過6.25N．

點評 本題考查了牛頓第二定律的應用，考查了求運動時間、拉力問題，分析清楚物體運動過程、求出臨界拉力是解題的前提與關鍵，應用牛頓第二定律與運動學公式可以解題．