Question

如圖所示，兩根相距L平行放置的光滑導(dǎo)電軌道，與水平面的夾角均為 α，軌道間有電阻R，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一根質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿ab，由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)電軌道下滑．設(shè)下滑中ab桿始終與軌道保持垂直，且接觸良好，導(dǎo)電軌道有足夠的長(zhǎng)度，且電阻不計(jì)．求：
（1）ab桿將做什么運(yùn)動(dòng)？
（2）若開(kāi)始時(shí)就給ab沿軌道向下的拉力F使其由靜止開(kāi)始向下做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)（a＞gsinα）．求拉力F與時(shí)間t的關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）對(duì)金屬棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)進(jìn)行受力分析，再分析金屬棒ab的運(yùn)動(dòng)的情況．a(chǎn)b棒先加速下滑，加速度減小，后勻速下滑，速度達(dá)到最大．
（2）當(dāng)棒勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度v=at，感應(yīng)電流I=

BLvcosα

R+r

，再根據(jù)牛頓第二定律和安培力公式 F=BIL結(jié)合求解．

解答：解：（1）金屬桿受力如圖所示，當(dāng)金屬桿向下滑動(dòng)時(shí)，速度越來(lái)越大，安培力F_安變大，金屬桿加速度變小，隨著速度的變大，加速度越來(lái)越小，ab做加速度越來(lái)越小的加速運(yùn)動(dòng)，最終加速度變?yōu)榱悖�金屬桿做勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）經(jīng)過(guò)時(shí)間t，則棒ab桿做勻加速運(yùn)動(dòng)的速度為 v=at，
  感應(yīng)電流  I=

BLvcosα

R+r

由牛頓第二定律得：F+mgsinα-BILcosα=ma
則得，F(xiàn)=m（a-gsinα）+

B2L2acos2α

R+r

t
答：（1）ab桿先做加速度變小的加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）拉力F與時(shí)間t的關(guān)系式為F=m（a-gsinα）+

B2L2acos2α

R+r

t．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了電路知識(shí)、電磁感應(yīng)和力學(xué)知識(shí)，分析和計(jì)算安培力是個(gè)解題的關(guān)鍵．