Question

16．如圖所示，質量為M的電梯底板上放置一質量為m的物體，鋼索拉著電梯由靜止開始向上做加速運動，當上升高度為 H時，速度達到v，不計空氣阻力，則（　�。�

• A． 物體所受合力做的功等于$\frac{1}{2}$mv²+mgH
• B． 鋼索的拉力做的功等于$\frac{1}{2}$mv²+MgH
• C． 此過程中電梯的機械效率為$\frac{m}{（M+m）}$
• D． 鋼索的拉力、電梯的重力及物體對底板的壓力對電梯M做的總功等于$\frac{1}{2}$Mv²

Answer 1

分析 對物體，應用動能定理即可求解物體所受合力做的功，根據(jù)功能原理求鋼索的拉力做的功，再對電梯，運用動能定理求外力對電梯做總功．

解答 解：A、對物體，應用動能定理得：合力對物體做的功 W_合=$\frac{1}{2}$mv²-0=$\frac{1}{2}$mv²，故A錯誤；
B、根據(jù)功能原理可知，鋼索的拉力做的功等于等于電梯和物體的機械能增加量，為 W_F=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+（M+m）gH，故B錯誤；
C、此過程中電梯的機械效率為 η=$\frac{mgH}{\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}+（M+m）gH}$，故C錯誤．
D、對電梯，根據(jù)動能定理知：合力對電梯M做的功等于電梯的動能的變化，即有鋼索的拉力、電梯的重力及物體對底板的壓力對電梯M做的總功等于$\frac{1}{2}$Mv²，故D正確．
故選：D

點評 解決本題的關鍵是對物體的受力分析，再根據(jù)功的公式可以逐個來求得每個力的功，知道合力做功等于動能的變化量．