Question

一輕繩跨過兩個(gè)等高的定滑輪（不計(jì)大小和摩擦），兩端分別掛上質(zhì)量為m₁ = 4Kg和m₂ = 2Kg的物體，如圖所示。在滑輪之間的一段繩上懸掛物體m，為使三個(gè)物體不可能保持平衡，求m的取值范圍。

Answer 1

平衡時(shí)，O點(diǎn)受力如圖所示．建立方程：T₁cosθ₁ + T₂ cosθ₂ = T = mg；T₁sinθ₁ = T₂ sinθ₂代入數(shù)據(jù)得：4cosθ₁ +2cosθ₂ = m；2sinθ₁ = sinθ₂．所以m = 4．進(jìn)行如下討論： 當(dāng)θ₂ = 0時(shí)，m最大m_max = 6Kg，當(dāng)θ₂ = 90⁰時(shí)，m最小m_min = 2Kg．因?yàn)?I>θ₂ = 0、θ₂ = 90⁰時(shí)取不到的，故m平衡時(shí)的取值范圍是2Kg < m < 6Kg，因此，三個(gè)物體不可能平衡時(shí)m的取值范圍是m ≤2Kg和m≥6Kg．