Question

6．圖甲是利用沙擺演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的裝置，當(dāng)盛沙的漏斗下面的薄木板被水平勻速拉出時(shí)，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的漏斗漏出的沙在板上顯示出圖乙所示的曲線．已知木板水平速度為0.20m/s，圖乙所示一段木板的長(zhǎng)度為0.60m，取g=π²，則（　　）

• A． 沙擺的擺長(zhǎng)大約為0.56 m
• B． 沙擺的擺長(zhǎng)大約為1.00 m
• C． 圖乙可表示沙擺的振動(dòng)圖象
• D． 圖乙可表示沙擺的波動(dòng)圖象

Answer 1

分析 薄木板水平勻速運(yùn)動(dòng)，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的漏斗漏出的沙在板上顯示出圖乙所示的曲線可表示沙擺的振動(dòng)圖象；由板長(zhǎng)和速度求出運(yùn)動(dòng)的周期，再由單擺的周期公式求擺長(zhǎng)．

解答 解：當(dāng)盛沙的漏斗下面的薄木板被水平勻速拉出時(shí)，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的漏斗漏出的沙在板上顯示出圖乙所示的曲線可表示沙擺的振動(dòng)圖象，故C正確，D錯(cuò)誤；
木板以水平速度為0.20m/s通過(guò)長(zhǎng)度為0.60m，經(jīng)歷的時(shí)間恰為兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)周期，則
$2T=\frac{s}{v}$，即$2T=\frac{0.60m}{0.20m/s}$
解之得，T=1.5s
沙擺的擺長(zhǎng)，由$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，
$L=\frac{{gT}^{2}}{4{π}^{2}}=\frac{{g×1.5}^{2}}{4g}m≈0.56m（其中g(shù)={π}^{2}）$
故A正確，B錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 此題抓住木板與沙擺運(yùn)動(dòng)的同時(shí)性，由圖讀出沙擺的周期與木板運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系是關(guān)鍵．