Question

10．在如圖所示寬度范圍內，用場強為E的勻強電場可使初速度是v₀的某種帶正電粒子偏轉θ角．在同樣寬度范圍內，若改用方向垂直于紙面向外的磁感應強度為B的勻強磁場，使該粒子穿過該區(qū)域，并使偏轉角也為θ（不計粒子的重力），則（　　）

• A． 電場強度E與磁感應強度B之比$\frac{E}{B}$=$\frac{{v}_{0}}{sinθ}$
• B． 電場強度E與磁感應強度B之比$\frac{E}{B}$=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$
• C． 粒子穿過電場和磁場的時間之比$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{sinθ}{θ}$
• D． 粒子穿過電場和磁場的時間之比$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{cosθ}{θ}$

Answer 1

分析 粒子在電場中做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，由牛頓第二定律和運動學公式結合得到偏轉角正切tanθ的表達式．在磁場中，粒子由洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運動，由幾何知識求出半徑，由牛頓第二定律求出sinθ．聯(lián)立即可求得電場強度E與磁感應強度B之比．
粒子穿過電場時，由水平方向的運動位移和速度求出時間．在磁場中，由t=$\frac{θ}{2π}$T求出時間，即可求得時間之比．

解答 解：AB、設粒子的質量為m，電荷量為q，場區(qū)寬度為L，粒子在電場中做類平拋運動，則有：
t=$\frac{L}{{v}_{0}}$…①
a=$\frac{qE}{m}$…②
則 tanθ=$\frac{at}{{v}_{0}}$…③
由①②③得：tanθ=$\frac{qEL}{m{v}_{0}^{2}}$…④
粒子在磁場中做勻速圓周運動，軌跡如圖所示．
   R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$…⑤
由幾何知識得：sinθ=$\frac{L}{R}$…⑥
由⑤⑥解得：sinθ=$\frac{qBL}{m{v}_{0}}$…⑦
由④⑦式解得：$\frac{E}{B}$=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$．故A錯誤，B正確．
CD、粒子在電場中運動時間 t₁=$\frac{L}{{v}_{0}}$…⑧
在磁場中運動時間 t₂=$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{θ}{2π}$•$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{θm}{qB}$…⑨
而L=R•sinθ=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$sinθ…⑩
由⑧⑨⑩解出：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{sinθ}{θ}$．故C正確，D錯誤．
故選：BC

點評 本題是離子分別在電場中和磁場中運動的問題，要抓住研究方法的區(qū)別：磁場中往往要畫軌跡，結合幾何知識研究．在電場中，運用運動的分解法研究．