Question

已知飛船在地球上空的圓軌道上運(yùn)行時(shí)離地面的高度為h．地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g．求飛船在該圓軌道上運(yùn)行時(shí)：
（1）速度v的大小和周期T．
（2）速度v與第一宇宙速度的比值．

Answer 1

分析：（1）飛船在圓軌道上運(yùn)行時(shí)，飛船受到的萬有引力充當(dāng)向心力，由向心力公式可求得線速度及周期T；
（2）根據(jù)線速度表達(dá)式及第一宇宙速度表達(dá)式可求得比值．

解答：解：（1）由萬有引力充當(dāng)?shù)厍虮砻嫖矬w的重力可得：

GMm

R2

=mg
GM=gR²；
由萬有引力公式可得：

GMm

(R+h)2

=m

4π2(R+h)

T2

則周期T=

4π2(R+h)3 GM

=

4π2(R+h)3 gR2

；
由

GMm

(R+h)2

=m

v2

R+h

得：
v=

GM R+h

=

gR2 R+h

；
即速度大小為

gR2 R+h

，周期為

4π2(R+h)3 gR2

；
（2）第一宇宙速度v₁=

GM R

=

gR2

；
故速度v與第一宇宙速度之比：

v

v1

=

gR2 R+h

gR2

=

1

R+h

；
即速度v與第一宇宙速度之比為

1

R+h

．

點(diǎn)評：理解第一宇宙速度及線速度、角速度、半徑、周期之間的關(guān)系時(shí)，一定要緊扣萬有引力公式；
注意分析題目中的已知題和未知題，靈活應(yīng)用黃金代換式．