Question

8．空間某區(qū)域內(nèi)存在著電場(chǎng)，電場(chǎng)線在豎直平面上的分布如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的小球在該電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₁，方向水平向右，運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₂，運(yùn)動(dòng)方向與水平方向之間的夾角為α，A、B兩點(diǎn)之間的高度差與水平距離均為H，則下列判斷中正確的是（　　）

• A． 小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功W=$\frac{1}{2}$ mv₂²-$\frac{1}{2}$ mv₁²-mgH
• B． A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U=$\frac{m}{2q}$（v₂²-v₁²）
• C． 帶電小球由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，機(jī)械能一定增加
• D． 帶電小球由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，電勢(shì)能的變化量為$\frac{1}{2}$ mv₂²-$\frac{1}{2}$ mv₁²-mgH

Answer 1

分析 小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，電場(chǎng)力和重力做功，由動(dòng)能定理求出電場(chǎng)力做功，由電場(chǎng)力做功W=qU，即可求出A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U．根據(jù)電場(chǎng)力做功的正負(fù)分析機(jī)械能是增加還是減少．電勢(shì)能的變化量等于電場(chǎng)力做功的負(fù)值．

解答 解：A、小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：
    mgH+W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
解得電場(chǎng)力做功為：W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$ mv₁²-mgH，故A正確．
B、由電場(chǎng)力做功W=qU得，A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為：U=$\frac{W}{q}$=$\frac{1}{q}$（$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$ mv₁²-mgH）．故B錯(cuò)誤．
C、在該過(guò)程中，電場(chǎng)力可能做正功，也可能做負(fù)功，根據(jù)功能關(guān)系可知，小球的機(jī)械能可能減小，也可能增大．故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)功能關(guān)系得知：電勢(shì)能的變化量等于電場(chǎng)力做功的負(fù)值，所以電勢(shì)能的變化量為mgH-$\frac{1}{2}$mv₂²+$\frac{1}{2}$ mv₁²．故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要是動(dòng)能定理的應(yīng)用，動(dòng)能定理反映外力對(duì)物體做的總功與動(dòng)能變化的關(guān)系，要在分析受力的基礎(chǔ)上，確定哪些力對(duì)物體做功，不能遺漏，要注意功的正負(fù)．