Question

【題目】如圖所示，xOy為一平面直角坐標(biāo)系，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，S（0，L）、M（0.5L， 0）、N（0，-L）分別為坐標(biāo)平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，在x＜L的區(qū)域存在平行于xOy平面但方向未知的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在L≤x≤2.5L的區(qū)域存在方向垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。S點(diǎn)有一粒子源，能向平面內(nèi)的任意方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為+q、速率為v0的帶電粒子。一粒子從S點(diǎn)射出后通過(guò)M點(diǎn)時(shí)速率為；另一粒子從S點(diǎn)射出后通過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速率為3v0。還有一粒子從S點(diǎn)沿x軸正方向射出，一段時(shí)間后該粒子從磁場(chǎng)左邊界進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從磁場(chǎng)右邊界射出磁場(chǎng)，該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為其在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期的四分之一。不計(jì)粒子重力和粒子之間的相互作用，求：

（1）S、M間的電勢(shì)差與S、N間的電勢(shì)差；

（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度；

（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。

Answer 1

【答案】（1）USM=，USN=；（2）E=，方向沿y軸負(fù)方向；（3）B=

【解析】

（1）粒子從S到M，據(jù)動(dòng)能定理可得：

解得：

粒子從S到N，據(jù)動(dòng)能定理可得：

則

（2）因，可知OC為等勢(shì)線(xiàn)，可得勻強(qiáng)電場(chǎng)方向沿y軸負(fù)方向

則，方向沿y軸負(fù)方向

（3）從S點(diǎn)向x軸正方向射出的粒子，在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡圖如圖所示：

從S點(diǎn)向x軸正方向射出的粒子，在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)磁場(chǎng)左邊界，則：

，，

以上式子聯(lián)立解得：y=L

可知粒子從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度與通過(guò)M點(diǎn)速度大小相等，可得粒子在C點(diǎn)處的速度大小及方向?yàn)椋?/span>，

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力：

據(jù)幾何關(guān)系可得：

據(jù)題意：

解得：