Question

【題目】如圖所示，足夠長(zhǎng)的水平軌道左側(cè)b1b2﹣c1c2部分軌道間距為2L，右側(cè)c1c2﹣d1d2部分的軌道間距為L(zhǎng)，曲線軌道與水平軌道相切于b1b2 ， 所有軌道均光滑且電阻不計(jì)．在水平軌道內(nèi)有斜向下與豎直方向成θ=37°的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.1T．質(zhì)量為M=0.2kg的金屬棒B垂直于導(dǎo)軌靜止放置在右側(cè)窄軌道上，質(zhì)量為m=0.1kg的導(dǎo)體棒A自曲線軌道上a1a2處由靜止釋放，兩金屬棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終相互平行且與導(dǎo)軌保持良好接觸，A棒總在寬軌上運(yùn)動(dòng)，B棒總在窄軌上運(yùn)動(dòng)．已知：兩金屬棒接入電路的有效電阻均為R=0.2Ω，h=0.2m，L=0.2m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2求：

（1）金屬棒A滑到b1b2處時(shí)的速度大��；
（2）金屬棒B勻速運(yùn)動(dòng)的速度大��；
（3）在兩棒整個(gè)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)金屬棒A某截面的電量；
（4）在兩棒整個(gè)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒A、B在水平導(dǎo)軌間掃過(guò)的面積之差．

Answer 1

【答案】
（1）解：A棒在曲軌道上下滑，由機(jī)械能守恒定律得：

mgh= mv02…①

得：v0= = m/s=2m/s

答：金屬棒A滑到b1b2處時(shí)的速度大小為2m/s；

（2）選取水平向右為正方向，對(duì)A、B利用動(dòng)量定理可得：

對(duì)B：FB安cosθt=MvB …②

對(duì)A：﹣FA安cosθt=mvA﹣mv0…③

其中 FA安=2FB安 …④

由上知：mv0﹣mvA=2MvB

兩棒最后勻速時(shí)，電路中無(wú)電流：有 BLvB=2BLvA

得：vB=2vA …⑤

聯(lián)立后兩式得：vB= v0=0.44 m/s

答：金屬棒B勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為0.44 m/s；

（3）在B加速過(guò)程中：∑（Bcosθ）iL△t=MvB﹣0…⑥

q=∑it…⑦

得：q= C≈5.56C

答：在兩棒整個(gè)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)金屬棒A某截面的電量為5.56C；

（4）據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有：E= …⑧

其中磁通量變化量：△=B△Scosθ…⑨

電路中的電流：I= …⑩

通過(guò)截面的電荷量：q=It（11）

得：△S= m2≈27.8m2

答：在兩棒整個(gè)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒A、B在水平導(dǎo)軌間掃過(guò)的面積之差為27.8m2．

【解析】（1）在導(dǎo)體棒下滑的過(guò)程中只有重力做功。滿足機(jī)械能守恒的條件，根據(jù)機(jī)械能守恒列式求解。
（2）利用安培力結(jié)合動(dòng)量定理列式求解即可。
（3）以B導(dǎo)體棒為研究對(duì)象，根據(jù)電流的定義式和動(dòng)量定理列式求解
（4）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，利用法拉第電磁感應(yīng)定律。求出磁通量的變化，結(jié)合閉合電路歐姆定律進(jìn)行求解。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解動(dòng)量守恒定律的相關(guān)知識(shí)，掌握動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變，以及對(duì)電磁感應(yīng)與電路的理解，了解用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向；畫等效電路；運(yùn)用全電路歐姆定律，串并聯(lián)電路性質(zhì)，電功率等公式聯(lián)立求解．