Question

如圖所示為磁懸浮列車的原理圖，在水平面上，兩根平行直導(dǎo)軌間有豎直方向且等距離的勻強磁場B₁和B₂，導(dǎo)軌上有金屬框abcd．當勻強磁場B₁和B₂同時以v沿直軌道向右運動時，金屬框也會沿直軌道運動．設(shè)直軌道間距為L=0.4m，B₁=B₂=1T，磁場運動的速度為v=5m/s．金屬框的電阻R=2Ω．試求：

（1）金屬框為什么會運動？若金屬框不受阻力時，金屬框如何運動？
（2）當金屬框始終受到f=1N的摩擦阻力時，金屬框最大速度是多少？
（3）當金屬框始終受到1N阻力時，要使金屬框維持最大速度，每秒鐘需要消耗多少能量？這些能量是誰提供的？

Answer 1

分析：（1）當磁場運動時，金屬框相對于磁場運動，切割產(chǎn)生感應(yīng)電流，產(chǎn)生安培力而運動．
（2）當金屬框所受的安培力等于阻力時，速度最大，在求解感應(yīng)電動勢時，速度為金屬框相對于磁場的速度．
（3）根據(jù)能量守恒定律求出每秒鐘消耗的能量．

解答：解：（1）當勻強磁場B₁和B₂向右運動時，金屬框相對磁場向左運動，于是在金屬框abcd中產(chǎn)生逆時針方向的感應(yīng)電流，同時受到向右方向的安培力，所以金屬框跟隨勻強磁場向右運動．
金屬框開始受到安培力作用，做加速運動，當速度增大到5m/s時，金屬框相對勻強磁場靜止，于是后來金屬框?qū)⑻幱趧蛩龠\動狀態(tài)．          
（2）當金屬框受到1N的阻力且穩(wěn)定時有：2BIL=f  
I=

2BL(V-Vm)

R

V_m=1.9m/s
（3）消耗能量由兩部分組成，一是轉(zhuǎn)化為abcd金屬框中的電能，（最終也轉(zhuǎn)化為內(nèi)能）一定克服摩擦阻力做功產(chǎn)生內(nèi)能
∴P=I²R+fV_m=5W    
這些能量是由磁場提供的．
答：（1）當勻強磁場B₁和B₂向右運動時，金屬框相對磁場向左運動，于是在金屬框abcd中產(chǎn)生逆時針方向的感應(yīng)電流，同時受到向右方向的安培力，所以金屬框跟隨勻強磁場向右運動．
（2）金屬框最大速度是1.9m/s．
（3）每秒鐘需要消耗5W，這些能力由磁場提供．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道金屬框相對于磁場運動，產(chǎn)生感應(yīng)電流，產(chǎn)生安培力作用，結(jié)合共點力平衡和能量守恒定律進行求解．