Question

如圖1所示為車站使用的水平傳送帶的模型，它的水平傳送帶的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=8m，傳送帶的皮帶輪的半徑可忽略，傳送帶的上部距地面的高度為h=0.45m，現(xiàn)有一個(gè)旅行包（視為質(zhì)點(diǎn)）以v₀=10m/s的初速度水平地滑上水平傳送帶．已知旅行包與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.6．皮帶輪與皮帶之間始終不打滑．旅行包運(yùn)動(dòng)到B端時(shí)，人若沒有及時(shí)取下，旅行包將從B端水平拋出，設(shè)包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為S，皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，皮帶的速度為V，請(qǐng)?jiān)谙铝斜砀裰校ㄈ鐖D2）畫出表示S與V關(guān)系的圖象．（g取10m/s²）

下面是二個(gè)學(xué)生對(duì)問題的討論：
甲：同一高度，平拋運(yùn)動(dòng)的射程與初速成正比，所以該圖線是一條過原點(diǎn)的直線．
乙：由于旅行包平拋時(shí)的初速不一定等于皮帶速度，所以該圖線不是一條過原點(diǎn)的直線．
請(qǐng)問哪位同學(xué)的意見正確？請(qǐng)通過計(jì)算，在表格中標(biāo)上坐標(biāo)數(shù)字，并畫出旅行包的水平射程S與皮帶傳送速度V的關(guān)系圖線．

Answer 1

分析：根據(jù)旅行包和傳送帶的速度大小的關(guān)系，判斷出旅行包的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，從而得出水平位移和傳送帶的關(guān)系．

解答：解：乙同學(xué)正確．      
（1）旅行包做勻減速運(yùn)動(dòng)，a=μg=6m/s²                                    
旅行包到達(dá)B端的最小速度為  v=

v02-2aL

=2m/s．
包的落地點(diǎn)距B端的最小水平距離為  s=vt=v

2h g

=2×

2×0.45 10

 m=0.6m   
當(dāng)v＞10m/s時(shí)，包在皮帶上加速
加速度仍為a=μg=6m/s²，
旅行包到達(dá)B端的最大速度為v=

v02+2aL

=14m/s．
包的落地點(diǎn)距B端的最大水平距離為  s=vt=v

2h g

=14×

2×0.45 10

 m=4.2m    
當(dāng)皮帶速度v＜2m/s時(shí)，V_拋=2m/s，S=0.6m；
當(dāng)皮帶速度14m/s＞v＞2m/s時(shí)，V_拋=V，S與V成正比；
當(dāng)皮帶速度v＞14m/s時(shí)，V_拋=14m/s，S=4.2m．
如圖所示．  
答：乙同學(xué)正確，旅行包的水平射程S與皮帶傳送速度V的關(guān)系圖線如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵能夠根據(jù)物體的受力，通過加速度方向和速度方向判斷物體的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵得出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度與傳送帶速度的關(guān)系．