Question

【題目】如圖所示，平行光滑且足夠長的金屬導(dǎo)軌ab、cd固定在同一水平面上，處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T，導(dǎo)軌間距L=0.5m。有兩根金屬棒MN、PQ質(zhì)量均為m=1kg，電阻均為R=0.5Ω，其中PQ靜止于導(dǎo)軌上，MN用兩條輕質(zhì)絕緣細(xì)線懸掛在掛鉤上，細(xì)線長均為h=0.9m，當(dāng)細(xì)線豎直時(shí)棒剛好與導(dǎo)軌接觸但對導(dǎo)軌無壓力�，F(xiàn)將MN向右拉起使細(xì)線與豎直方向夾角為θ=60°，然后由靜止釋放MN，忽略空氣阻力發(fā)現(xiàn)MN到達(dá)最低點(diǎn)與導(dǎo)軌短暫接觸后繼續(xù)向左上方擺起，PQ在MN短暫接觸導(dǎo)軌的瞬間獲得速度，且在之后t=1s時(shí)間內(nèi)向左運(yùn)動的距離s=1m。兩根棒與導(dǎo)軌接觸時(shí)始終垂直于導(dǎo)軌，不計(jì)其余部分電阻(g=10m/s2)求：

(1)當(dāng)懸掛MN的細(xì)線到達(dá)豎直位置時(shí)，MN，PQ回路中的電流強(qiáng)度大小及MN兩端的電勢差大��；

(2)MN與導(dǎo)軌接觸的瞬間流過PQ的電荷量；

(3)MN與導(dǎo)軌短暫接觸時(shí)回路中產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1) I＝3A,UMN＝1.5V (2) q＝1C (3) Q＝2J

【解析】

(1)MN棒下擺過程，由機(jī)械能守恒定律得：

解得：v1＝3m/s，

剛到豎直位置時(shí)，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢：E＝BLv1

則回路中電流為：

MN兩端的電壓：UMN＝IR

解得：I＝3A

UMN＝1.5V

(2)PQ棒做勻速直線運(yùn)動：

對PQ棒由動量定理有：

解得：q＝1C

(3)取向左為正方向，在MN與導(dǎo)軌接觸的瞬間，兩棒組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒.

由動量守恒定律得：mv1＝mv1′＋mv2，

由能量守恒定律有：

解得：Q＝2J