Question

19．如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放置一塊與磁感線平行的均勻薄鉛板，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，以半徑R₁=20cm做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，第一次垂直穿過(guò)鉛板后，以半徑R₂=19cm做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，帶電粒子共能穿過(guò)鉛板幾次？經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間？（設(shè)每次穿越鉛板的時(shí)間忽略不計(jì)、粒子所受鉛板的阻力大小及電量不變）

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律和洛倫茲力求出粒子穿過(guò)鉛板前后的速度，進(jìn)而根據(jù)動(dòng)能定理求解每次穿過(guò)鉛板損失的動(dòng)能，最后可求穿越鉛板的次數(shù)，根據(jù)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\frac{qBR}{m}$，
粒子的動(dòng)能E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$，
帶電粒子第一次穿透鉛板損失的動(dòng)能：△E_k=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}（{R}_{1}^{2}-{R}_{2}^{2}）}{2m}$=$\frac{39{q}^{2}{B}^{2}（{R}_{1}^{2}-{R}_{2}^{2}）}{2m}$，
每次穿透損失的動(dòng)能相同，所以，還能打穿的次數(shù)為：n=$\frac{{E}_{K}}{△{E}_{K}}$=$\frac{{R}_{1}^{2}}{{R}_{1}^{2}-{R}_{2}^{2}}$，解得：n=10次；
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=5T=$\frac{10πm}{qB}$；
答：帶電粒子共能穿過(guò)鉛板10次，經(jīng)歷的時(shí)間為$\frac{10πm}{qB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題將磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況與能量守恒定律相結(jié)合進(jìn)行考查，思路新穎，明確粒子動(dòng)能的減小是由于穿越金屬板時(shí)受到的阻力做功．