Question

【題目】如圖所示，質量為M = 1.0 kg的光滑弧形槽AB靜止在光滑的水平地面上，其半徑為R = 0.7m，弧形槽過B點的切線豎直，用質量為m = 1.0 kg的小球將彈簧壓縮在豎直墻上并鎖定，彈簧儲存的彈性勢能為50 J。解除鎖定后，小球脫離彈簧沖上弧形槽，并能從弧形槽的最高點B沖出，重力加速度g= 10 m/s2，小球可視為質點，忽略空氣阻力。求：

（1）小球沖出弧形槽最高點后做什么運動，上升的最大高度為多少；

（2）小球落回弧形槽后，與弧形槽分離，滑上水平地面時的速度是多少；

（3）小球從沖出B點到再次落回到弧形槽時，弧形槽向前運動了多長。

Answer 1

【答案】（1）斜上拋運動；1.8m；（2）0；（3）6m

【解析】

（1）設解除鎖定后，小球獲得的速度為v0，由能量守恒得

當小球沖出槽的最高點時，兩者在水平方向共速，設此時小球水平速度為vx，豎直速度為vy，由水平方向動量守恒和機械能守恒得

聯(lián)立解得

，

所以小球相對于斜槽做豎直上拋運動，相對于地面做斜上拋運動。

設小球上升的最大高度為h，則

解得

（2）小球落回弧形槽后，與弧形槽分離，滑上水平地面時，設小球和圓弧槽的速度分別為v1和v2，取水平向右為正方向，由系統(tǒng)水平方向動量守恒和機械能守恒得

聯(lián)立代入數據解得

，

故小球落回弧形槽后，與弧形槽分離，滑上水平地面時的速度為0。

（3）由得

所以小球在空中運動的總時間為

小球從沖出B點到再次落回到弧形槽時，弧形槽向前運動的距離為