Question

19．如圖所示，MN、PQ為足夠長的平行金屬導軌，間距L=0.50m，導軌平面與水平面間夾角θ=37°，N、Q間連接一個電阻R=4.0Ω，勻強磁場垂直于導軌平面向上，磁感應強度B=1.0T．將一根質量m=0.050kg，電阻r=1.0Ω的金屬棒放在導軌的ab位置，導軌電阻不計．現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導軌向下運動過程中始終與導軌垂直，且與導軌接觸良好．已知金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.50，金屬棒滑行至斜軌底端前已做勻速運動，ab位置到斜軌底端的距離為3.0m．已知g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．在金屬棒下滑過程中，求：
（1）流過電阻R的電量；
（2）金屬棒運動的最大速度；
（3）電阻R產生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）應用法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，然后應用歐姆定律求出電流，再求出電荷量．
（2）金屬棒做勻速直線運動時速度最大，求出金屬棒受到的安培力，然后應用平衡條件求出金屬棒的最大速度．
（3）應用能量守恒定律求出整個電路產生的焦耳熱，然后求出電阻R產生的焦耳熱．

解答 解：（1）由法律的電磁感應定律得：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BLs}{△t}$，
感應電流為：I=$\frac{\overline{E}}{R+r}$，
通過R的電荷量為：q=I△t，
解得：q=$\frac{BLs}{R+r}$=$\frac{1×0.50×3.0}{4.0+1.0}$=0.03C；
（2）金屬棒受到的安培力為：F=BIL=BL$\frac{BLv}{R+r}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
金屬棒勻速運動時速度最大，由平衡條件得：
$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$+μmgcosθ=mgsinθ，
解得：v=2m/s；
（3）由能量守恒定律得：
mgssinθ=μmgscosθ+$\frac{1}{2}$mv²+Q，
解得：Q=0.2J，
R產生的焦耳熱：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q=$\frac{4}{4+1}$×0.2=0.16J；
答：（1）流過電阻R的電量為0.03C．
（2）金屬棒運動的最大速度為2m/s．
（3）電阻R產生的焦耳熱為0.16J．

點評 當金屬棒勻速運動時金屬棒的速度最大，分析清楚金屬棒運動過程是解題的前提，應用安培力公式與平衡條件可以求出金屬棒的最大速度；分析清楚整個過程能量轉化過程，應用能量守恒定律可以解題．