Question

在平面上有一片稀疏的電子處在的范圍內(nèi)，從負半軸的遠處以相同的速率沿著軸方向平行地向軸射來. 試設(shè)計一個磁場，使得所有電子均通過原點，然后擴展到在范圍內(nèi)繼續(xù)沿著正方向飛行（如圖，虛線內(nèi)范圍）

Answer 1

第IV象限的磁場區(qū)域與第I象限的磁場區(qū)域關(guān)于軸對稱，的方向與方向相反，大小相等.不難知道，第II、III象限中的磁場區(qū)域亦與前者十分類似，只是需要調(diào)整速度和粒子束寬度對其的影響，由此且B_II與B_III方向相反.

解析:

電子分布稀疏，電子間的互相作用可略，我們在四個象限分別設(shè)計磁場區(qū)域，先考慮第I象限，這時可將O點視為電子發(fā)射源，所發(fā)射的電子均具速率，初速方向與軸夾角滿足

考慮到電子應(yīng)朝軸方向偏轉(zhuǎn)，故應(yīng)垂直于平面朝里，在該磁場區(qū)域內(nèi)電子做半徑為

的圓周運動，其中與分別為電子質(zhì)量和電子電量的絕對值。電子到達磁場邊后[點]，即沿圓切線方向朝軸正方向運動，如圖所示應(yīng)有

消去便得磁場邊界方程

故該區(qū)域也是半徑為的圓. 由于。故的電子軌道對應(yīng)的那部分磁場區(qū)域成為多余的部分，因此可用的電子軌道[其方程為，圖中已畫出它的圓軌道]I來約束所取磁場區(qū)域。這樣，第I象限設(shè)計出的磁場區(qū)域為

圓：

圓：

所包圍的區(qū)域，即圖中畫平行斜線的區(qū)域.由題中的限制可知R₁=2H，于是該區(qū)域中

的方向如圖所示.

完全相似的分析表明，第IV象限的磁場區(qū)域與第I象限的磁場區(qū)域關(guān)于軸對稱，的方向與方向相反，大小相等.不難知道，第II、III象限中的磁場區(qū)域亦與前者十分類似，只是需要調(diào)整速度和粒子束寬度對其的影響，由此且B_II與B_III方向相反.

綜上所述，設(shè)計的一組磁場區(qū)域如圖所示