Question

20．如圖（甲）所示，A車原來臨時停在一水平路面上，B車在后面勻速向A車靠近，A車司機發(fā)現后啟動A車，以A車司機發(fā)現B車為計時起點（t=0），A、B兩車的v-t圖象如圖（乙）所示．已知B車在第1s內與A車的距離縮短了x₁=12m．

（1）求B車運動的速度v_B和A車的加速度a的大�。�
（2）若A、B兩車不會相撞，則A車司機發(fā)現B車時（t=0）兩車的距離s₀應滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）B做勻速直線運動，根據x₁=v_Bt₁求解速度大��；根據圖象的斜率表示加速度求解A的加速度大小；
（2）兩車的速度達到相等時，兩車的距離達到最小，計算出圖象中梯形的面積即可．

解答 解：（1）在t₁=1s時A車剛啟動，兩車縮短的距離為：x₁=v_Bt₁，
代入數據解得B車的速度為：v_B=12m/s；
速度圖象的斜率表示加速度，則A車的加速度為：
a=$\frac{△v}{△t}=\frac{{v}_{B}-0}{{t}_{5}-{t}_{1}}═\frac{12}{4}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$；
（2）兩車的速度達到相等時，兩車的距離達到最小，對應于v-t圖象的t₂=5s，此時兩車已發(fā)生的相對位移為梯形的面積為：
s=$\frac{1}{2}{v}_{B}（{t}_{1}+{t}_{5}）=\frac{1}{2}×12×（1+5）m$=36m，
因此，A、B兩車不會相撞，距離s₀應滿足條件為：
s₀＞36m．
答：（1）B車運動的速度為12m/s，A車的加速度a的大小為3m/s²．
（2）若A、B兩車不會相撞，則A車司機發(fā)現B車時兩車的距離s₀應滿足s₀＞36m．

點評 對于圖象問題，我們學會“五看”，即：看坐標、看斜率、看面積、看交點、看截距；了解圖象的物理意義是正確解題的前提．