Question

【題目】如圖所示，在平面坐標(biāo)系第一象限內(nèi)有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，y軸與直線x=-d(d>0)區(qū)域之間有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度也為E，一個(gè)帶電量為+q的粒子(不計(jì)重力)從第一象限的S點(diǎn)由靜止釋放。

(1)若S點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，求粒子通過x軸的位置坐標(biāo)；

(2)若S點(diǎn)坐標(biāo)為(d，d)，求粒子通過x軸時(shí)的動(dòng)能；

(3)若粒子能通過x軸上的點(diǎn)坐標(biāo)為(3d，0)，求釋放S點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

【答案】(1)（-d，0）(2)(3)，

【解析】

粒子只受電場(chǎng)力作用；
（1）粒子在第一象限電場(chǎng)中做勻加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可得：

故粒子進(jìn)入第二象限時(shí)的速度

位置為(0，d)；
粒子進(jìn)入第二象限電場(chǎng)中，電場(chǎng)力和初速度方向垂直，故粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，假設(shè)粒子沒有出電場(chǎng)左邊界，則有：

故在水平方向上的位移

故粒子剛好到達(dá)電場(chǎng)左邊界，粒子通過x軸的坐標(biāo)為（-d，0）；
（2）若S點(diǎn)坐標(biāo)為（d，d），粒子在第一象限電場(chǎng)中做勻加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可得：

故粒子進(jìn)入第二象限時(shí)的速度

位置為（0，d）；
那么，粒子在第二象限電場(chǎng)中的初速度增大，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間減小，那么，粒子一定穿過了電場(chǎng)左邊界；粒子先做類平拋運(yùn)動(dòng)，之后做勻速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)x軸；
粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

故豎直方向位移

故對(duì)粒子從靜止到通過x軸的過程應(yīng)用動(dòng)能定理可得：粒子通過x軸時(shí)的動(dòng)能

Ek＝

（3）設(shè)滿足條件的釋放點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），粒子在第一象限電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過程根據(jù)動(dòng)能定理可得：

所以，

粒子進(jìn)入電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子從電場(chǎng)左邊界射出時(shí)的速度方向與x軸的偏轉(zhuǎn)角為θ，則有：

又有粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移

粒子離開電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故有：

所以

所以

故釋放S點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）應(yīng)滿足的條件為

4xy=5d2，（x＞0，y＞0）；