Question

（2010?南開區(qū)二模）一電阻為R的金屬圓環(huán)，放在磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)與圓環(huán)所在平面垂直，如圖（a），已知通過圓環(huán)的磁通量隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖（b），圖中的最大磁通量φ₀和變化周期T都是已知量，求：

（1）在t=0到t=

T

4

的時(shí)間內(nèi)，通過金屬圓環(huán)橫截面的電荷量q；
（2）在t=0到t=2T的時(shí)間內(nèi)，金屬環(huán)所產(chǎn)生的電熱Q．

Answer 1

分析：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律來(lái)求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，再由閉合電路歐姆定律與電量表達(dá)式來(lái)綜合，即可求解；
（2）通過法拉第電磁感應(yīng)定律求出各段時(shí)間內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，再通過焦耳定律與歐姆定律來(lái)綜合求解．

解答：解：（1）由磁通量隨時(shí)間變化的圖線可知在t=0到t=

T

4

時(shí)間內(nèi)，
環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E1=

△φ

△t

在以上時(shí)段內(nèi)，環(huán)中的電流為I1=

E1

R

則在這段時(shí)間內(nèi)通過金屬環(huán)某橫截面的電量q=I₁t
聯(lián)立求解得q=

φ0

R

（2）在t=

T

4

到t=

T

2

和t=

3T

4

到t=T時(shí)間內(nèi)，環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E₁=0
在t=0到t=

T

4

和t=

T

2

到t=

3T

4

時(shí)間內(nèi)，環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)E3=

4φ0

T

由歐姆定律可知在以上時(shí)段內(nèi)，環(huán)中的電流為I3=

4φ0

TR

在t=0到t=2T時(shí)間內(nèi)金屬環(huán)所產(chǎn)生的電熱為Q=2(I12Rt1+I32Rt3)
聯(lián)立求解得Q=16

φ02

RT

答：（1）在t=0到t=

T

4

的時(shí)間內(nèi)，通過金屬圓環(huán)橫截面的電荷量得q=

φ0

R

；
（2）在t=0到t=2T的時(shí)間內(nèi)，金屬環(huán)所產(chǎn)生的電熱Q=16

φ02

RT

．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生對(duì)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、焦耳定律的理解與掌握，注意要分時(shí)段來(lái)求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及焦耳熱．