Question

如圖所示，坐標(biāo)系所在空間中有場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場．y軸為兩種場的分界面，圖中與y軸平行的虛線為磁場區(qū)域的右邊界．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為-q的帶電粒子，重力不計．從電場中坐標(biāo)位置為（-l，0）處，以初速度v₀，沿x軸正方向開始運(yùn)動，且已知l=

mv02

qE

．試求：
（1）帶電粒子第一次通過y軸時的瞬時速度的大�。�
（2）為使帶電粒子能穿越磁場區(qū)域而到達(dá)磁場區(qū)右側(cè)的空間，磁場寬度d應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）粒子在電場中受電場力作用產(chǎn)生加速度，根據(jù)題意知粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，利用運(yùn)動的合成與分解的方法處理類平拋問題，得出粒子進(jìn)入磁場時的速度；
（2）畫出粒子在磁場中運(yùn)動臨界條件時的軌跡，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力和軌跡的幾何知識求解磁場寬度應(yīng)該滿足的條件．

解答：解：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，設(shè)帶電粒子在電場中運(yùn)動的加速度是a，由牛頓運(yùn)動定律可得：
qE=ma          
設(shè)粒子出電場入磁場時的速度大小為v，此時在y軸方向的分速度為v_y，粒子在電場中的運(yùn)動時間為t，則有：
v_y=at          
l=

m v 2 0

qE

=v0t  
v=

v 2 0 + v 2 y

=

2

v0
（2）粒子進(jìn)入磁場后在洛侖茲力作用下做圓周運(yùn)動，如答圖所示．
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力有：
qvB=

mv2

R

所以有粒子運(yùn)動軌道半徑：R=

mv

qB

      
由答圖可知：若要使帶電粒子能穿越磁場區(qū)域而不再返回電場中，磁場的寬度d應(yīng)滿足：
d≤R（1+cosθ）     
代入數(shù)據(jù)解得：dmin=

(1+ 2 )mv0

qB

答：（1）帶電粒子進(jìn)入磁場時的速度v的大小為

2

v0，v的方向與y軸的夾角θ=45°；
（2）若要使帶電粒子能穿越磁場區(qū)域而不再返回電場中，磁場的寬度d的最小值是

(1+ 2 )mv0

qB

．

點(diǎn)評：本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動和在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，在電場中掌握類平拋問題的處理方法，在磁場中運(yùn)動要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運(yùn)動軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了