Question

如圖所示，兩電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角，導(dǎo)軌間距，所在平面的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為T，方向垂直斜面向上。將甲乙兩電阻阻值相同、質(zhì)量均為kg的相同金屬桿如圖放置在導(dǎo)軌上，甲金屬桿處在磁場(chǎng)的上邊界，甲乙相距也為，其中m。靜止釋放兩金屬桿的同時(shí)，在甲金屬桿上施加一個(gè)沿著導(dǎo)軌的外力F，使甲金屬桿在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終做沿導(dǎo)軌向下的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小5m/s²，乙金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)即作勻速運(yùn)動(dòng)。（取m/s²）

（1）求金屬桿甲的電阻R；
（2）以剛釋放時(shí)，寫出從開始到甲金屬桿離開磁場(chǎng)，外力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系；
（3）若從開始釋放到乙金屬桿離開磁場(chǎng)，乙金屬桿中共產(chǎn)生熱量J，試求此過(guò)程中外力F對(duì)甲做的功。

Answer 1

（1）
（2）（N）
（3） W_F="2/75J" =0.0266J

試題分析：（1）因?yàn)榧住⒁壹铀俣认嗤�，所以，�?dāng)乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，甲剛出磁場(chǎng)
乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度
根據(jù)平衡條件有

解得：
（2）甲在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外力F始終等于安培力


解得：，方向沿導(dǎo)軌向下
（3）乙進(jìn)入磁場(chǎng)前，甲、乙發(fā)出相同熱量，設(shè)為，則有

又
故外力F對(duì)甲做的功
甲出磁場(chǎng)以后，外力F為零
乙在磁場(chǎng)中，甲、乙發(fā)出相同熱量，設(shè)為，則有

又

解得：
點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，關(guān)鍵是根據(jù)回路的構(gòu)成和導(dǎo)體棒切割磁感線從能量轉(zhuǎn)化角度考慮問(wèn)題，切割磁感線的那一部分導(dǎo)體相當(dāng)于電源，克服安培力做功等于焦耳熱的產(chǎn)生，利用這些結(jié)論求解