Question

【題目】如圖所示，長木板靜止在光滑水平面上，質量M=1kg，它的右端與豎直墻間的距離為l=0.08m．質量為m=1kg的小物塊以初速度v0=2m/s從長木板左端滑上長木板，小物塊與長木板之間的動摩擦因數為μ=0.1，長木板足夠長使得在以后的運動過程中小物塊始終不與墻接觸，長木板與墻碰后以原速率反彈，碰撞時間極短可忽略不計，取g=10m/s2．從小物塊滑上長木板開始計時，求：

（1）長木板經多長時間第一次與墻碰撞；

（2）小物塊首次恰與長木板達到共同速度時，長木板與墻碰撞了多少次；

Answer 1

【答案】(1)t=0.4s,(2)n=2

【解析】(1)物塊滑上木板后，在摩擦力作用下，木板從靜止開始做勻加速運動．設木板加速度為a，經歷時間T后與墻第一次碰撞．碰撞時的速度為v1，

則對長木板，由牛頓第二定律得：μmg=Ma ①

由位移公式有 ②

又有 v1=at ③

聯立①②③解得：T=0.4s，v1=0.4m/s ④

(2)在物塊與木板兩者達到共同速度前，在每兩次碰撞之間，木板受到物塊對它的摩擦力作用而做加速度恒定的勻減速直線運動，因而木板與墻相碰后將返回至初態(tài)，所用時間也為T．

設在物塊與木板兩者達到共同速度v前木板共經歷n次碰撞，

則有v=v0-（2nT+△t）a=a△t ⑤

式中△t是碰撞n次后木板從起始位置至達到共同速度時所需要的時間．由于最終兩個物體一起以相同的速度勻速前進，故⑤式可改寫為2v=v0﹣2nT ⑥

由于木板的速率只能位于0到v1之間，故有0≤v0﹣2nT≤2v1 ⑦

求解上式得1.5≤n≤2.5

由于n是整數，故n=2 ⑧