Question

如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，處于自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)．水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R＝0.8 m的圓環(huán)剪去了左上角135⁰的圓弧，MN為其豎直直徑，且P點(diǎn)到桌面的豎直距離也為R．用質(zhì)量m₁=0．4 kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放后彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)物塊恰停止在B點(diǎn)．用同種材料、質(zhì)量m₂=0.2kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放，物塊通過(guò)B點(diǎn)后從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過(guò)程的位移與時(shí)間的關(guān)系為，物塊飛離桌面邊緣D點(diǎn)后由P點(diǎn)沿切線(xiàn)落入圓軌道．g=10 m／s²．

1.求DP間的水平距離s．  

2.判斷質(zhì)量為m₂的物塊能否沿圓軌道到達(dá)M點(diǎn)．

3.質(zhì)量為m₂的物塊在釋放后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功。

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 

1.

2.物塊不能到達(dá)最高點(diǎn)

3.

解析:(1)(1分)

(1分)

（l分)  

(1分)

(2)若物塊能過(guò)最高點(diǎn)，其在M點(diǎn)的速度至少為：(1分)

設(shè)物塊能從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，且在M點(diǎn)的速度為，有 (1分)

(1分)   

解得：(1分)  

由于<，故物塊不能到達(dá)最高點(diǎn)．  (1分)   

(3)設(shè)彈簧右端位于C點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能為Ep物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，

釋放m₁時(shí)， (1分),

釋放m₂時(shí)，(1分)

由物塊從B點(diǎn)到D點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系可知：

   (1分)

解得：(1分)

質(zhì)量為m₂的物塊在桌面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中克服摩擦力做功為Wf

 則(1分)

(1分)