Question

如圖所示，一圓筒形汽缸靜止于地面上，汽缸的質(zhì)量為M，活塞（連同手柄）的質(zhì)量為m，汽缸內(nèi)部的橫截面積為S，大氣壓強(qiáng)為p₀，平衡的汽缸內(nèi)的容積為V．現(xiàn)用手握住活塞手柄緩慢向上提．設(shè)汽缸足夠長(zhǎng)，在整個(gè)上提過(guò)程中氣體的溫度保持不變，不計(jì)汽缸內(nèi)氣體的重力與活塞與汽缸壁間的摩擦，求汽缸剛提離地面時(shí)活塞上升的距離．

Answer 1

分析：在整個(gè)上提過(guò)程中氣缸內(nèi)氣體的溫度保持不變，發(fā)生等溫變化，先對(duì)活塞為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件求出初態(tài)時(shí)氣體的壓強(qiáng)，再以氣缸為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件求出末態(tài)氣體的壓強(qiáng)，即可由玻意耳定律求出汽缸剛提離地面時(shí)活塞上升的距離．

解答：解：封閉氣體的初狀態(tài)壓強(qiáng)為：p₁=p₀+

mg

S

，體積為V．
設(shè)汽缸剛提離地面時(shí)活塞上升的距離為x，則封閉氣體末狀態(tài)體積為：V′=V+xS，壓強(qiáng)為：p₂，
對(duì)氣缸，有：p₂S+Mg=p₀S   
解得：p₂=p₀-

Mg

S

由玻意耳定律：p₁V=p₂V′，
得：（p₀+

mg

S

）V=（p₀-

Mg

S

）（V+xS） 
解得：x=

(M+m)gV

(p0S-mg)S

答：汽缸剛提離地面時(shí)活塞上升的距離為

(M+m)gV

(p0S-mg)S

．

點(diǎn)評(píng)：本題是玻意耳定律的應(yīng)用，關(guān)鍵分析清楚初末狀態(tài)的狀態(tài)參量，難點(diǎn)是根據(jù)平衡求解封閉氣體的壓強(qiáng)．