Question

10．如圖所示，粗糙水平面AC與光滑的豎直面內(nèi)的固定半圓軌道在C點(diǎn)相切，軌道半徑R=0.1m，一質(zhì)量為m的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從離C點(diǎn)為x的水平面上B處以初速度v₀向右運(yùn)動，并沖上半圓軌道，從平面軌道最高點(diǎn)D飛出落在水平面上，落點(diǎn)到C點(diǎn)的距離為d，保持初速度v₀不變，多次改變x（單位為m）的大小，測出對應(yīng)的d（單位為m）的大小，通過數(shù)據(jù)分析得出了d與x的函數(shù)關(guān)系式為d=-0.16x+0.48，取g=10m/s²，求小滑塊的初速度v₀的大小與水平面間的動摩擦因素．

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理和平拋運(yùn)動的規(guī)律得出d與x的關(guān)系式，對照d²=-0.16x+0.48，求解滑塊的初速度v₀的大小和小滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)．

解答 解：滑塊從B運(yùn)動到D的過程，由動能定理得
-μmgx-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$  
滑塊從D離開后做平拋運(yùn)動，則有
   2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
   d=v_Dt
聯(lián)立得 d²=-8μRx+$\frac{4R}{g}$-16R²
代入數(shù)據(jù)解得 d²=-0.8μx+0.04v₀²-0.16
與d²=-0.16x+0.48對照可得 0.8μ=0.16，0.04v₀²-0.16=0.48
解得 μ=0.2，v₀=4m/s
答：小滑塊的初速度v₀的大小是4m/s，水平面間的動摩擦因素是0.2．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確小滑塊的運(yùn)動情況，然后分過程運(yùn)用動能定理、平拋運(yùn)動的分位移公式列式求解，這是常用的函數(shù)法．