Question

1．如圖所示，傾角為30°的光滑斜面的下端有一水平傳送帶，傳送帶正以6m/s的速度順時針運動，一個質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點），從h=3.2m高處由靜止沿斜面下滑，物體經(jīng)過A點，不管是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，其速率都不發(fā)生變化．已知物體與傳送帶間的動摩擦力因數(shù)為0.5，取g=10m/s²，求：
（1）物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端需要的時間；
（2）物體在傳送帶上向左運動的最遠距離（傳送帶足夠長）
（3）物體第一次通過傳送帶返回A點后，沿斜面上滑的最大高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出沿斜面下滑的加速度，結(jié)合位移時間公式求出下滑到斜面底端的時間．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出物體在傳送帶上向左做勻減速運動的加速度，結(jié)合速度位移公式求出向左運動的最遠距離．
（3）根據(jù)運動學(xué)規(guī)律求出物體第一次通過傳送帶返回A點的速度，結(jié)合速度位移公式求出沿斜面上滑的高度．

解答 解：（1）物塊在斜面下滑的加速度：
a=$\frac{mgsin30°}{m}$gsin30°=10×0.5=5m/s²，
由勻變速直線運動的位移公式得：
$\frac{h}{sin30°}$=$\frac{1}{2}$at²，解得：t=1.6s；
（2）物塊滑上傳送帶的速度：v=at=5×1.6=8m/s，
物塊做勻減速直線運動，加速：a′=μg=0.5×10=5m/s²，
則勻減速直線運動到零所經(jīng)歷的位移：x=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=$\frac{{8}^{2}}{2×5}$=6.4m，
（3）物體輕輕放在傳送帶左端的B點先做勻加速直線運動，加速度：a₁=μg=0.5×10=5m/s²，
達到傳送帶速度時所經(jīng)歷的位移：x₁=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{6}^{2}}{2×5}$=3.6m＜L，
所以物體先做勻加速直線運動再做勻速直線運動．則達到A點的速度為6m/s．
根據(jù)勻變速直線運動的公式：s=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{6}^{2}}{2×5}$=3.6m，
則：H=ssin30°=3.6×0.5=1.8m；
答：（1）物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端需要的時間為1.6s；
（2）物體在傳送帶上向左運動的最遠距離為6.4m；
（3）物體第一次通過傳送帶返回A點后，沿斜面上滑的最大高度為1.8m．

點評 本題是一道力學(xué)綜合題，解決本題的關(guān)鍵理清物體在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合求解，難度中等．