Question

9．如圖所示，在O點(diǎn)放置一個(gè)正電荷，在過O點(diǎn)的豎直平面內(nèi)的A點(diǎn)，自由釋放一個(gè)帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m、電荷量為q．小球落下的軌跡如圖中虛線所示，它與以O(shè)為圓心、R為半徑的圓（圖中實(shí)線表示）相交于B、C兩點(diǎn)，O、C在同一水平線上，∠BOC=30°，A距離OC的豎直高度為h．若小球通過B點(diǎn)的速度為v，則下列說法不正確的是（　�。�

• A． 小球通過C點(diǎn)的速度大小是$\sqrt{2gh}$
• B． 小球通過C點(diǎn)的速度大小是$\sqrt{v^2+gR}$
• C． 小球由A到C電場力做功是$\frac{1}{2}$mv²-mgh
• D． 小球由A到C機(jī)械能的損失是mg（h-$\frac{R}{2}$）-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 小球在下落過程中，受到重力和電場力，由于B、C兩點(diǎn)處于同一等勢面上，故從B到C過程電場力做功為零．研究小球從B到C的過程，根據(jù)動(dòng)能定理求小球通過C點(diǎn)的速度大�。�根據(jù)功能關(guān)系求小球由A到C電場力做功．

解答 解：AB、BC兩點(diǎn)在同一等勢面上，電勢相等，則小球從B到C過程電場力做功為零．小球從B到C的過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgRsin30°=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得 v_C=$\sqrt{{v}^{2}+gR}$
，故A不正確，B正確；
CD、小球由A點(diǎn)到C點(diǎn)機(jī)械能的損失為△E=mgh-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=mg（h-$\frac{R}{2}$）-$\frac{1}{2}$mv²；小球由A到C電場力做功等于小球機(jī)械能的變化量，為-△E=$\frac{1}{2}$mv²-mg（h-$\frac{R}{2}$），故C不正確，D正確．
本題選不正確的，故選：AC

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確幾種功能關(guān)系的具體形式：總功是動(dòng)能變化的量度；電場力做功是電勢能變化的量度；除重力外其余力做的功是機(jī)械能變化的量度．