Question

【題目】遙控電動(dòng)玩具車的軌道裝置如圖所示，軌道ABCDEF中水平軌道AB段和BD段粗糙，AB=BD=2.5R，小車在AB和BD段無(wú)制動(dòng)運(yùn)行時(shí)所受阻力是其重力的0.02倍，軌道其余部分摩擦不計(jì)。斜面部分DE與水平部分BD、圓弧部分EF均平滑連接，圓軌道BC的半徑為R，小段圓弧EF的半徑為4R，圓軌道BC最高點(diǎn)C與圓弧軌道EF最高點(diǎn)F等高。軌道右側(cè)有兩個(gè)與水平軌道AB、BD等高的框子M和N，框M和框N的右邊緣到F點(diǎn)的水平距離分別為R和2R。額定功率為P，質(zhì)量為m可視為質(zhì)點(diǎn)的小車，在AB段從A點(diǎn)由靜止出發(fā)以額定功率行駛一段時(shí)間t（t未知）后立即關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，之后小車沿軌道從B點(diǎn)進(jìn)入圓軌道經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)C返回B點(diǎn)，再向右依次經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E、F，全程沒(méi)有脫離軌道，最后從F點(diǎn)水平飛出，恰好落在框N的右邊緣。

（1）求小車在運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（2）求小車以額定功率行駛的時(shí)間t；

（3）要使小車進(jìn)入M框，小車采取在AB段加速（加速時(shí)間可調(diào)節(jié)），BD段制動(dòng)減速的方案，則小車在不脫離軌道的前提下，在BD段所受總的平均制動(dòng)力至少為多少。

Answer 1

【答案】（1）mg，方向豎直向下；（2）；（3）mg

【解析】

（1）小車平拋過(guò)程，有：2R=vFt…①

2R=gt2②

由①②聯(lián)立解得：vF=③

在F點(diǎn)，對(duì)小車由牛頓第二定律得：mg﹣FN=m④

由③④得：FN=mg

由牛頓第三定律得小車對(duì)軌道的壓力大小為mg，方向豎直向下。

（2）小車從靜止開始到F點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：

Pt﹣0.02mg5R﹣mg2R=mvF2⑤

由③⑤得：t=

（3）平拋過(guò)程有： R=vFt、2R=gt2

要使小車進(jìn)入M框，小車在F點(diǎn)的最大速度為vF=⑥

小車在C點(diǎn)的速度最小設(shè)為vC，則有：mg=m⑦

設(shè)小車在BD段所受總的總的平均制動(dòng)力至少為f，小車從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：

-f2.5R=mvF2-mvC2⑧

由⑥⑦⑧得：f=mg