Question

20．如圖所示，兩條互相平行間距L=1m，且足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi)，導(dǎo)軌的一段接有電阻R=0.6Ω，在x≥0區(qū)域有一垂直水平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)輕度B=0.2T，一質(zhì)量m=0.4kg，電阻r=0.4Ω的金屬棒垂直導(dǎo)軌，以v₀=10m/s的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，金屬棒在水平拉力F的作用下作持續(xù)的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小a=2m/s²、方向與初速度方向相反，棒與導(dǎo)軌接觸良好，其余電阻均不計(jì)．求：
（1）金屬棒開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到速度減小為零的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電量q．
（2）電流為最大值的一半時(shí)拉力F的大�。�
（3）金屬棒開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到速度減小為零的過(guò)程中，電阻R產(chǎn)生的熱量為4J，該過(guò)程中拉力F所做的功W．

Answer 1

分析 物理過(guò)程題干表述得清楚，但給人的陷阱是外力的方向，以及速度的方向，所以要通過(guò)計(jì)算才能知道速度的方向朝左或右．
（1）求電量往往是用平均值來(lái)求，最后的結(jié)果是$\frac{△∅}{R+r}$，所以先求出減速到零時(shí)的位移，才能求△∅=B×Lx．
（2）由于金屬棒做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，所以剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)拉力最大，所以先求出進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的電流，當(dāng)安培力也減半時(shí)，由牛頓第二定律求出拉力的大小，但要注意的是速度的方向有兩個(gè)，自然安培力的方向也有兩個(gè)，注意分情況來(lái)求．
（3）由于熱量與電阻成正比，已知R的熱量，可以求出r的熱量，從而知道安培力做的功，再由動(dòng)能定理求出變力F做的功．

解答 解：（1）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度為0，金屬棒的位移：$x=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=25m$
     通過(guò)電阻R的電量 $q=\overline{I}△t=\frac{\overline{E}}{R+r}△t=\frac{\frac{△∅}{△t}}{R+r}△t=\frac{BLx}{R+r}=5C$               
（2）開(kāi)始時(shí)，$I=\frac{BL{v}_{0}}{R+r}$     安培力${F}_{安0}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R+r}=0.4N＜ma=0.8N$ 
    因此水平拉力F向左．                           
    當(dāng)$v=\frac{1}{2}{v}_{0}$時(shí)，有${F}_{安}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{2（R+r）}=0.2N$          
    當(dāng)v向右時(shí)有：F+F_安=ma    得：F=ma-F_安=0.6N    
    當(dāng)v向左時(shí)有：F-F_安=ma      得：F=ma+F_安=1.0N   
（3）通過(guò)R和r的電流相等，有：$\frac{{Q}_{R}}{{Q}_{r}}=\frac{R}{r}$，得${Q}_{r}=\frac{8}{3}J$           
      所以：${W}_{安}=-（{Q}_{R}+{Q}_{r}）=-\frac{20}{3}J$                              
      由動(dòng)能定理得：$W+{W}_{安}=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$                    
      解得：W=$-\frac{40}{3}J$              
答：（1）金屬棒開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到速度減小為零的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電量為5C．
（2）電流為最大值的一半時(shí)拉力F的大小為0.6N  （速度向右時(shí)），或1.0N（速度向左）．    
（3）金屬棒開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到速度減小為零的過(guò)程中，電阻R產(chǎn)生的熱量為4J，該過(guò)程中拉力F所做的功W為$-\frac{40}{3}J$．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵在于：①剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)外力的方向，所以要比較此時(shí)安培力與ma的大�。�②勻減速直線運(yùn)動(dòng)至零時(shí)，再反向勻加速，則電流為最大的一半時(shí)，速度也為初速度的一半，這樣速度方向就有向左或向右兩個(gè)值，根據(jù)牛頓第二定律求外力時(shí)，要注意分情況求安培力和外力．③外力是變力，則只能由動(dòng)能定理來(lái)求外力做的功，需要說(shuō)明的是克服安培力的功等于總的焦耳熱．