Question

（2005?河東區(qū)二模）如圖所示，AB是一段位于豎起平面內的光滑軌道，高度為h，未端B處的切線方向水平．一個小物體P從軌道頂端A點由靜止釋放，滑到B端后飛出，落到地面上的C點，軌跡如圖中虛線BC所示．已知它的落點相對于B點的水位移OC=L，現在軌道下緊貼B安放一水平板，板右端與B點的水平距離為 

L

2

當讓P再次由A點靜止釋放，它離開軌道并在木板上滑行后從右端水平飛出，仍然落在C點．若在木板最右端放一質量為m的小物塊Q，其它條件不變，讓P仍由靜止從A點靜止釋放，與Q碰撞后分別落在D點和E點，與O點的距離分別為S和d，不計空氣阻力．
（1）P滑到B點時速度的大小；
（2）P與木板之間的動摩擦因數；
（3）小物體P的質量為多少？

Answer 1

分析：（1）物體P從A滑到B時機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出到達B點的速度．
（2）P離開水平面后做平拋運動，由平拋運動知識求出P離開水平面時的速度，然后由動能定律求出動摩擦因素．
（3）碰撞過程動量守恒，由動量守恒定律與平拋運動知識可以求出物體P的質量．

解答：解：（1）P從A到B過程，由機械能守恒定律得：Mgh=

1

2

Mv_B²，解得：v_B=

2gh

；
（2）P離開水平面后做平拋運動，設物體從B落到地面時間為t，
當物體從B點離開時，L=v_Bt，
當物體從木板右端飛出時，L-

L

2

=v₁t，
解得：v₁=

1

2

v_B，
P在木板上運動，由動能定理得：μmg 

l

2

=

1

2

mv₁²-

1

2

mv_B²，
解得：μ=

3h

2L

；
（3）P與Q碰撞過程動量守恒，由動量守恒定律得：Mv₁=Mv₂+mv₃，
物體離開木板后都做平拋運動，在空中的運動時間t相同，
對物體P：S-

L

2

=v₂t，對物體Q：d-

L

2

=v₃t，
解得：M=

2d-L

2(L-S)

．
答：（1）P滑到B點時速度的大小為

2gh

；
（2）P與木板之間的動摩擦因數為

3h

2L

；
（3）小物體P的質量為

2d-L

2(L-S)

．

點評：應用機械能守恒、動能定理、平拋運動知識即可正確解題．