Question

【題目】某電視臺正在策劃的“快樂向前沖”節(jié)目的場地設(shè)施，如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，可以載人（人可看作質(zhì)點）運動，下方水面上漂浮著一個勻速轉(zhuǎn)動的半徑為R=1m鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤軸心離平臺的水平距離為L，平臺邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差H=3.2m．選手抓住懸掛器后，按動開關(guān)，在電動機(jī)的帶動下從A點沿軌道做初速度為零，加速度為a =2 m/s2的勻加速直線運動．起動后2 s懸掛器脫落．已知人與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g=10 m/s2．

（1）求人隨懸掛器水平運動的位移大小和懸掛器脫落時人的速率；

（2）若選手恰好落到轉(zhuǎn)盤的圓心上，求L的大小；

（3）假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對轉(zhuǎn)盤速度立即變?yōu)榱悖瑸楸ＷC他落在任何位置都不會被甩下轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)限制在什么范圍？

Answer 1

【答案】（1）4m/s （2）7.2m （3）

【解析】（1）勻加速過程選手的位移

解得：

懸掛器脫落時選手的速度

解得：

（2）懸掛器脫落后選手做平拋運動，豎直方向有

水平方向有

解得：

故轉(zhuǎn)盤軸心離平臺的水平距離

（3）臨界情況下，人落在圓盤邊緣處不至被甩下且最大靜摩擦力提供向心力，有

解得： =1.414 rad/s

所以，轉(zhuǎn)盤的角速度必須滿足ω1.414 rad/s