Question

（2004?杭州一模）欲測電阻R的阻值，現(xiàn)有幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電阻，一個(gè)電池和一只未經(jīng)標(biāo)定的電流計(jì)，連成如圖所示的電路，第一次與電流計(jì)并聯(lián)的電阻為r₁=50Ω，電流計(jì)的示度為3.9格，第二次改用r₂=100Ω，電流計(jì)的示度為5.2格，第三次改用r₃=10Ω，同時(shí)將待測電阻R換成一個(gè)R′=20kΩ標(biāo)準(zhǔn)電阻，結(jié)果電流計(jì)的示度為7.8格，已知電流計(jì)的示度與所通過的電流成正比，求電阻R的阻值．

Answer 1

分析：干電池的內(nèi)電阻通常幾個(gè)歐姆；第三次若只改用r₃=10Ω，電流應(yīng)該小于3.9格，但同時(shí)將待測電阻R換成一個(gè)R′=20kΩ標(biāo)準(zhǔn)電阻，結(jié)果電流計(jì)的示度為7.8格，說明電阻R大于20KΩ，故電池的內(nèi)電阻可以忽略不計(jì)；然后根據(jù)串并聯(lián)電路的電流與電壓關(guān)系列式，最后聯(lián)立方程組求解．

解答：解：由第三組數(shù)據(jù)知：當(dāng)R用20kΩ代替，且r=10Ω時(shí)，電流計(jì)的示數(shù)為7.8格，可知第三種情況比第二種情況總電流要大，得出R＞20kΩ，因此電源內(nèi)阻可忽略不計(jì)，設(shè)電流計(jì)偏轉(zhuǎn)1格的電流為I₀，設(shè)電源的電動勢為E，電流計(jì)的內(nèi)阻為R_g，考慮到R＞＞R_g，R＞＞r，則總電流為

E

R

，通過電流計(jì)的電流分別為：

E

R

?

50

Rg+50

=3.9I0       （1）

E

R

?

100

Rg+100

=5.2I0      （2）

E

20×103

?

10

Rg+10

=7.8I0  （3）
由（1）、（2）、（3）式解得：R=1.2×10⁵Ω=120kΩ
答：電阻R的阻值為120kΩ．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵明確實(shí)驗(yàn)原理，本題的難點(diǎn)在干路電流是近似不變的，然后根據(jù)串并聯(lián)電路的電流與電壓關(guān)系列式求解．