研究發(fā)現(xiàn)，物體在空氣中下落時所受空氣阻力與其運動速率成正比關系，滿足Ff=kv，k為比例系數(shù)，v為運動的瞬時速率．螞蟻從高空跌落后不會被摔死不是因為其抗摔能力強，而是因為受到了空氣阻力的影響．假設一只質(zhì)量為m的螞蟻在空氣中從足夠高的地方由靜止釋放，以下說法正確的是（　�。�
A、公式Ff=kv中的比例系數(shù)k沒有單位
B、這只螞蟻在下落過程中，先做加速度減小的加速運動，后做勻速直線運動
C、螞蟻落地時的速率是v=
mg
k
D、假設將這只螞蟻以一定的初速度豎直向上拋出，則它上升到最高點所用的時間小于從最高點落回到拋出點的時間
分析：螞蟻受重力和向上的空氣阻力，根據(jù)牛頓第二定律表示出下落的加速度：a=
mg-kv
m
，知螞蟻做加速度逐漸減小的加速運動，加速至受力平衡時一直運動到達地面．
解答：解：A、由已知Ff=kv，則k=
Ff
v
=
1N
1m/s
=1N?s/m，故k的單位是N?s/m，故A錯誤；
B、根據(jù)牛頓第二定律表示出下落的加速度：a=
mg-kv
m
，v從0開始逐漸增大，則a逐漸減小，至mg=kv時a減小到0，速度不再變化，故這只螞蟻在下落過程中，先做加速度減小的加速運動，后做勻速直線運動，B正確；
C、由于螞蟻下落高度足夠高，即螞蟻落地前已經(jīng)做勻速運動，則螞蟻落地時：mg=kv，得：v=
mv
k
，故C正確；
D、螞蟻上升時：a=
mg+f
m
，h=
1
2
at2，得：t=
2h
a
；下落時：a′=
mg-f
m
，下落所用時間：t′=
2h
a′
，
可以看出a＞a′，故t＜t′，故D正確；
故選：BCD．
點評：正確表示出螞蟻下落的加速度時解決問題的突破口，本題考查了應用牛頓第二定律和運動學公式分析實際問題的能力，多做類似的問題對能力的提升大有幫助．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2007?茂名一模）當物體從高空下落時，空氣阻力（不計空氣的浮力）會隨物體的速度增大而增大，因此經(jīng)過一段距離后將勻速下落，這個速度稱為此物體下落的終極速度．研究發(fā)現(xiàn)，在相同環(huán)境條件下，球形物體的終極速度僅與球的半徑和質(zhì)量有關（g取10m/s2）下表是某次研究的實驗數(shù)據(jù)：
小球編號 A B C D
小球的半徑（×10-2m） 0.5 0.5 1.0 1.5
小球的質(zhì)量（×10-3kg） 2 5 5 45
小球的終極速度（m/s） 16 40 10 40
（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出C球與D球在達到終極速度時所受的空氣阻力之比fC：fD
（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，歸納出球形物體所受空氣阻力f與球的終極速度v及球的半徑r的關系，寫出表達式并求出比例系數(shù)．

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科目：高中物理 來源： 題型：

當物體從高空下落時，空氣阻力會隨物體的速度增大而增大，因此物體下落一段距離后將勻速下落，這個速度稱為此物體下落的終極速度．探究小組研究發(fā)現(xiàn)，在相同環(huán)境條件下，球形物體的終極速度僅與球的半徑和質(zhì)量有關．下表是某次研究的實驗數(shù)據(jù)：

小球編號		 A B C D E
小球的半徑（×10-3m） 0.5 0.5 1.5 2 2.5
小球的質(zhì)量（×10-6kg） 2 5 45 40 100
小球的終極速度（m/s） 16 40 40 20 32
根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，他們得出如下結(jié)論，你認為正確的是
AB
AB

A．小球下落達到終極速度時，小球受力處于平衡狀態(tài)；
B．比較A、B可得：當小球半徑相同時，終極速度與小球質(zhì)量成正比；
C．比較B、C可得：當小球運動達到終極速度時，所受阻力與小球半徑成反比；
D．比較C、E可得：小球質(zhì)量越大，所受阻力越�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2009?閔行區(qū)二模）當物體從高空下落時，空氣對物體的阻力會隨物體的速度增大而增大，因此，物體下落一段距離后將會勻速下落，這個速度被稱為物體下落的收尾速度．研究發(fā)現(xiàn)，在相同環(huán)境條件下，球形物體的收尾速度僅與球的半徑及質(zhì)量有關．下表是某次研究的實驗數(shù)據(jù)：
小球 A B C D E
小球半徑r（×10-3m） 0.5 0.5 1.5 2.0 2.5
小球質(zhì)量m（×10-6Kg） 2 5 45 40 100
小球收尾速度v（m/s） 16 40 40 20 32
對表中數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)：
小球 A B C D E
數(shù)據(jù)
比值		     
16×0．52
2
=2		    
40×0．52
5
=2		    
40×1．52
45
=2		    
20×22
40
=2		  
32×2．52
100
=2
（1）試根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出B、C兩球在達到收尾速度時，所受的空氣阻力比為
1：9
1：9
．
（2）試根據(jù)表中數(shù)據(jù)，歸納出球形物體所受的空氣阻力f與球的速度v及球的半徑r的關系式（寫出表達式、比例系數(shù)及其歸納運算過程）．

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科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

精英家教網(wǎng)在“研究平拋物體的運動”實驗時
（1）若按圖（a）所示進行實驗，小球A沿軌道滑下，離開軌道末端（末端水平）時撞開輕質(zhì)接觸式開關S，被電磁鐵吸住的小球B同時自由下落，改變整個裝置的高度H做同樣的實驗，發(fā)現(xiàn)位于同一高度的A、B兩球總是同時落地，該實驗現(xiàn)象說明了A球在離開軌道后
 
 （填字母代號）．
A．水平方向的分運動是勻速直線運動
B．豎直方向的分運動是勻速直線運動
C．豎直方向的分運動是自由落體運動
D．水平方向的分運動是勻變速直線運動，豎直方向的分運動是自由落體運動
（2）在“研究平拋物體的運動”實驗時，下列因素中會使該實驗的誤差增大的是
 
．
A．球與斜槽間有摩擦
B．安裝斜槽時其末端不水平
C．建立坐標系時，x軸、y軸正交，但y軸不夠豎直
D．根據(jù)曲線計算平拋運動初速度時，曲線上取作計算的點離原點O較遠
（3）在實驗操作前應該對實驗進行適當?shù)姆治觯炒窝芯科綊佭\動的實驗裝置示意如圖（b）所示，小球每次都從斜槽的同一位置無初速度釋放，并從斜槽末端水平飛出．改變水平板的高度，就改變了小球在板上落點的位置，從而可描繪出小球的運動軌跡．某同學設想小球先后三次做平拋，將水平板依次放在如圖1、2、3的位置，且1與2的間距等于2與3的間距．若三次實驗中，小球從拋出點到落點的水平位移依次是x1，x2，x3，機械能的變化量依次為△E1，△E2，△E3，忽略空氣阻力的影響，下面分析正確的是
 
．
A．x2-x1=x3-x2，△E1=△E2=△E3        B．x2-x1＞x3-x2，△E1=△E2=△E3
C．x2-x1＞x3-x2，△E1＜△E2＜△E3           D．x2-x1＜x3-x2，△E1＜△E2＜△E3．

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