【題目】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是我們研究過(guò)的一種典型運(yùn)動(dòng)方式。

1)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做機(jī)械振動(dòng),如果它的回復(fù)力與偏離平衡位置的位移大小成正比,而且方向與位移方向相反,就能判定它是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。如圖所示,將兩個(gè)勁度系數(shù)分別為k1k2的輕質(zhì)彈簧套在光滑的水平桿上,彈簧的兩端固定,中間接一質(zhì)量為m的小球,此時(shí)兩彈簧均處于原長(zhǎng),F(xiàn)將小球沿桿拉開(kāi)一段距離后松開(kāi),小球以O為平衡位置往復(fù)運(yùn)動(dòng)。請(qǐng)你據(jù)此證明,小球所做的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

2)以上我們是以回復(fù)力與偏離平衡位置的位移關(guān)系來(lái)判斷一個(gè)運(yùn)動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。但其實(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)也具有一些其他特征,如簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度v與其偏離平衡位置的位移x之間的關(guān)系就都可以表示為,v2=v02-ax,其中v0為振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)平衡位置時(shí)的瞬時(shí)速度,a為由系統(tǒng)本身和初始條件所決定的不變的常數(shù)。請(qǐng)你證明,如圖中小球的運(yùn)動(dòng)也滿足上述關(guān)系,并說(shuō)明其關(guān)系式中的a與哪些物理量有關(guān)。已知彈簧的彈性勢(shì)能可以表達(dá)為kx2,其中k是彈簧的勁度系數(shù),x是彈簧的形變量。

3)一質(zhì)點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛞运俣?/span>v0做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖所示。請(qǐng)結(jié)合第(2)問(wèn)中的信息,分析論證小球在x方向上的分運(yùn)動(dòng)是否符合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)這一特征。

【答案】(1)證明見(jiàn)解析。(2)a等于兩個(gè)彈簧的勁度系數(shù)的和,初速度的大小與開(kāi)始時(shí)的振幅有關(guān)。(3)證明見(jiàn)解析。

【解析】

1)若小球向右偏離的位移為x,選取向右為正方向,由胡克定律可得,小球受到的合外力:F=k1+k2x,由于k1k2都是常數(shù),所以小球受到的合外力與位移成正比,小球做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

2)小球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中的機(jī)械能包括小球的動(dòng)能與彈簧的彈性勢(shì)能,小球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,設(shè)小球偏離O點(diǎn)的最大位移為A,則通過(guò)平衡位置時(shí):

若小球向右偏離的位移為x時(shí)的速度為v,則:

即:v2=v02-k1+k2x2=v02-ax2

可知其中a等于兩個(gè)彈簧的勁度系數(shù)的和,初速度的大小與開(kāi)始時(shí)的振幅有關(guān)。

3)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)水平方向的位移為x時(shí),質(zhì)點(diǎn)速度與x軸之間的夾角設(shè)為θ,將質(zhì)點(diǎn)的速度沿x軸方向與y軸方向分解如圖,則:

vy=v0cosθ

而:cosθ=

根據(jù)合速度與分速度的關(guān)系可知:v02=vx2+vy2

整理可得:vx2=v02-v02=v02-ax2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】從某一高度相隔1s先后釋放兩個(gè)相同的小球,不計(jì)空氣的阻力,它們?cè)诳罩腥我粫r(shí)刻( )

A. 間距保持不變,速度之差保持不變

B. 間距越來(lái)越大,速度之差越來(lái)越大

C. 間距越來(lái)越大,速度之差保持不變

D. 間距越來(lái)越小,速度之差越來(lái)越小

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播,周期為T,t=0時(shí)刻的波形如圖所示,此時(shí)平衡位置位于x=3m處的質(zhì)點(diǎn)正在向上運(yùn)動(dòng),若a、b兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置的坐標(biāo)分別為xa=2.5 m,xb=5.5m,

A. 當(dāng)a質(zhì)點(diǎn)處在波峰時(shí),b質(zhì)點(diǎn)恰在波谷

B. t=T/4時(shí),a質(zhì)點(diǎn)正在向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)

C. t=3T/4時(shí),b質(zhì)點(diǎn)正在向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)

D. 在某一時(shí)刻,a、b兩質(zhì)點(diǎn)的位移和速度可能相同

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,豎直平面內(nèi)有四分之一圓弧軌道固定在水平桌面上,圓心為O點(diǎn).一小滑塊自圓弧軌道A處由靜止開(kāi)始自由滑下,在B點(diǎn)沿水平方向飛出,落到水平地面C點(diǎn).已知小滑塊的質(zhì)量為m=1.0kg,C點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離為1.0m,B點(diǎn)高度為1.25m,圓弧軌道半徑R=1.0m,取g=10m/s2.求小滑塊:

1)從B點(diǎn)飛出時(shí)的速度大;

2)在B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大;

3)沿圓弧軌道下滑過(guò)程中克服摩擦力所做的功.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】平板車P的質(zhì)量為M,可看做質(zhì)點(diǎn)的小物塊Q的質(zhì)量為m,位于平板車的左端,系統(tǒng)原來(lái)靜止在光滑水平地面上.一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩長(zhǎng)為R,一端懸于Q正上方高為R處,另一端系一質(zhì)量也為m的小球(大小不計(jì)).今將小球拉至懸線與豎直位置成60°角,由靜止釋放,小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)與Q發(fā)生彈性碰撞,碰撞時(shí)間為t,速度發(fā)生交換。已知Q離開(kāi)平板車時(shí)速度大小是平板車速度的兩倍,QP之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μMm=41,重力加速度為g。求:

(1)小物塊到達(dá)最低點(diǎn)與Q碰撞的平均作用力F是多大?

(2)小物塊Q離開(kāi)平板車時(shí)平板車的速度為多大?

(3)平板車P的長(zhǎng)度為多少?

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,光滑的軌道固定在豎直平面內(nèi),其O點(diǎn)左邊為水平軌道,O點(diǎn)右邊的曲面軌道高度h0.45m,左右兩段軌道在O點(diǎn)平滑連接。質(zhì)量m0.10kg的小滑塊a由靜止開(kāi)始從曲面軌道的頂端沿軌道下滑,到達(dá)水平段后與處于靜止?fàn)顟B(tài)的質(zhì)量M0.30kg的小滑塊b發(fā)生碰撞,碰撞后小滑塊a恰好停止運(yùn)動(dòng)。取重力加速度g10m/s2,求

1)小滑塊a通過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度大;

2)碰撞后小滑塊b的速度大小

3)碰撞過(guò)程中小滑塊a、b組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能。

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】讓一小球沿邊長(zhǎng)為2m的正方形凹槽軌道勻速滾動(dòng),每1s移動(dòng)1m,初始時(shí)刻小球位于圖中某邊的中點(diǎn)A.建立如圖所示的坐標(biāo)系,則下列說(shuō)法正確的是

A.1s末的位置坐標(biāo)是(2,2),瞬時(shí)速度的大小是1m/s

B.2s末的位置坐標(biāo)是(1,2),前2s內(nèi)的平均速度大小為m/s

C.4s末的位置坐標(biāo)是(0,1),前4s內(nèi)的平均速率為0.5m/s

D.4s末的位置坐標(biāo)是(10),前4s內(nèi)的平均速度大小為0.5m/s

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖甲所示,水平面上有A、B兩物體,已知A的質(zhì)量為2kgA以一定的初速度向右運(yùn)動(dòng),與B發(fā)生正碰后粘在一起向右運(yùn)動(dòng),它們位移一時(shí)間圖象如圖乙所示,不計(jì)A、B兩物體與地面間的摩擦,則

A. A、B碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒,物體B的質(zhì)量為6kg

B. AB碰撞過(guò)程中,兩物體動(dòng)量的變化相同

C. A、B碰撞過(guò)程中,兩物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

D. A、B碰撞過(guò)程中,兩物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,橫截面為等腰直角三角形的玻璃磚置于水平面上,復(fù)合光a、b垂直AB射入玻璃磚后,在屏幕CD上只收集到a光的亮斑,下列說(shuō)法正確的是( 。

A. 玻璃對(duì)a光的折射率小于對(duì)b光的折射率

B. a光和b光由玻璃棱鏡進(jìn)入空氣后頻率都變大

C. 在真空中a光的波長(zhǎng)比b光的長(zhǎng)

D. a光比b光更容易發(fā)生衍射現(xiàn)象

E. 玻璃對(duì)b光的折射率一定等于

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