Question

【題目】在某次的接力比賽項(xiàng)目中，項(xiàng)目組規(guī)劃的路線如圖所示，半徑的四分之一圓弧賽道與兩條直線賽道分別相切于和點(diǎn)，圓弧為接力區(qū)，規(guī)定離開(kāi)接力區(qū)的接力無(wú)效。甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在賽道上沿箭頭方向訓(xùn)練交接棒的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9m/s的速率跑完全程，乙從起跑后的切向加速度大小是恒定的。為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記。在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前的A處作了標(biāo)記，并以的速度跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的P點(diǎn)聽(tīng)到口令時(shí)起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相等時(shí)被甲追上，完成交接棒。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員與賽道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，運(yùn)動(dòng)員（可視為質(zhì)點(diǎn)）在直道上做直線運(yùn)動(dòng)，在彎道上做圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度g=10m/s2，π=3.14，求：

(1)為確保在彎道上能做圓周運(yùn)動(dòng)，允許運(yùn)動(dòng)員通過(guò)彎道的最大速率；

(2)此次練習(xí)中乙在接棒前的切向加速度a。

Answer 1

【答案】(1)10m/s；(2) 3m/s2

【解析】

(1)因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員彎道上做圓周運(yùn)動(dòng)，摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律有

解得

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，甲追上乙，甲的路程為

乙的路程為

由路程關(guān)系有

將v=9m/s代入得

t=3s

此時(shí)

所以還在接力區(qū)內(nèi)

根據(jù)v=at代入數(shù)據(jù)解得

a=3m/s2