Question

【題目】在豎直平面內(nèi)建立一平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸沿水平方向，如圖甲所示。第二象限內(nèi)有一水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E1=0.2N/C。坐標(biāo)系的第一、四象限內(nèi)有一正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)交變磁場，電場方向豎直向上，電場強(qiáng)度E2=0.1N/C，勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面。某比荷為=102C/kg的帶正電的粒子（可視為質(zhì)點）以v0=4m/s豎直向上的速度從-x上的A點進(jìn)入第二象限，并從+y上的C點沿水平方向進(jìn)入第一象限。取粒子剛進(jìn)入第一象限的時刻為0時刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示規(guī)律變化（以垂直紙面向外的磁場方向為正方向），g=10m/s2。試求：（結(jié)果可用π表示）

(1)帶電粒子運動到C點的縱坐標(biāo)值h及到達(dá)C點的速度大小v1；

(2)+x軸上有一點D，OD=OC，若帶電粒子在通過C點后的運動過程中不再越過y軸，要使其恰能沿x軸正方向通過D點，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B0及其磁場的變化周期T0；

(3)要使帶電粒子通過C點后的運動過程中不再越過y軸，求交變磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B0和變化周期T0的乘積B0T0應(yīng)滿足的關(guān)系。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)，；(3)

【解析】

(1)將粒子在第二象限內(nèi)的運動分解為水平方向和豎直方向，在豎直方向上做豎直上拋運動，在水平方向上做勻加速直線運動，則有

水平方向上電場力提供加速度

根據(jù)運動學(xué)公式

聯(lián)立解得

(2)帶電的粒子在第一象限將做勻速圓周運動，需要滿足

設(shè)粒子運動圓軌道半徑為，周期為，洛倫茲力提供向心力

可得

使粒子從C點運動到D點

則有

解得：

粒子運動的周期為

又

解得

(3)當(dāng)交變磁場用周期取最大值而粒子不再越過軸時可作如圖運動情形：

由圖可知

所以

所以可得