Question

如圖半徑分別為2R和R的甲、乙兩光滑圓形軌道固定放置在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條水平軌道CD相連，曲面軌道與水平面軌道在B處光滑連接（物塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)沒有機(jī)械能損失），現(xiàn)有一小物塊從斜面上高h(yuǎn)處的A點(diǎn)由靜止釋放，曲面軌道以及水平軌道BC段是光滑的，小物塊與CD段以及D右側(cè)的水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。已知小物塊通過甲軌道最高點(diǎn)時(shí)與軌道間壓力為物塊重力的3倍，而后經(jīng)過有摩擦的CD段后又進(jìn)入乙軌道運(yùn)動(dòng)。

（1）求初始釋放物塊的高度h

（2）為避免出現(xiàn)小物塊脫離圓形軌道乙而發(fā)生撞軌現(xiàn)象，則CD段的長度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

（1）----------  ①

     ----------  ②

已知

     得 ----------  ③

（2）若能通過最高點(diǎn)有：

    ----------  ④

    ----------  ⑤

    因?yàn)?img width=52 height=25 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2012/10/22/00/2012102200280927394837.files/image049.gif' >  所以有 ----------  ⑥

    得 

        得----------  ⑦

    若不能到達(dá)圓心對(duì)應(yīng)的水平線以上，則速度可減小到零，設(shè)能上升的高度為h’，有：----------  ⑧

   ----------  ⑨

  得----------  ⑩

評(píng)分細(xì)則：①④⑦⑧⑩各2分，②③⑤⑥⑨各1分，共15分。