Question

14．如圖所示，兩套完全相同的小物塊和軌道系統(tǒng)，軌道固定在水平桌面上，物塊質(zhì)量m=1kg，軌道長度l=2m，物塊與軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，現(xiàn)用水平拉力F₁=6N、F₂=4N同對(duì)拉兩個(gè)物塊，分別作用一段距離后撤去，使兩物塊都能從靜止出發(fā)，運(yùn)動(dòng)到軌道另一端時(shí)恰好停止．（g=l0m/s²）求：
（1）在F₁作用下的小物塊加速度a₁多大？
（2）從兩物塊運(yùn)動(dòng)時(shí)開始計(jì)時(shí)直到都停止，除了物塊在軌道兩端速度都為零之外，另有某時(shí)刻t兩物塊速度相同，則t為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律得出在F₁作用下的小物塊加速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出物塊1減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小，結(jié)合勻加速和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移之和得出速度達(dá)到最大的時(shí)刻，由題意分析出兩物塊速度相等時(shí)，處于加速還是減速階段，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物塊速度相等的時(shí)刻．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：F₁-μmg=ma₁，
解得：${a}_{1}=\frac{{F}_{1}-μmg}{m}=\frac{6-0.2×10}{1}m/{s}^{2}$=4m/s²．
（2）物塊1先加速后減速，減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：${a}_{2}=\frac{μmg}{m}=μg=2m/{s}^{2}$，
從靜止開始運(yùn)動(dòng)到最大速度的時(shí)間為t₁，則有：$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+\frac{（{a}_{1}{t}_{1}）^{2}}{2{a}_{2}}=l$，
代入數(shù)據(jù)解得：${t}_{1}=\frac{\sqrt{3}}{3}s$，
同理可得，物塊2加速的加速度為：${a}_{3}=\frac{{F}_{2}-μmg}{m}=\frac{4-0.2×10}{1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：${a}_{4}=μg=2m/{s}^{2}$，
由題意知，兩物塊速度相等時(shí)，物塊1正在減速，物塊2正在加速，設(shè)此時(shí)刻為t，則：
a₁t₁-a₂（t-t₁）=a₃t，
代入數(shù)據(jù)解得：$t=\frac{3}{2}{t}_{1}=\frac{\sqrt{3}}{2}s$．
答：（1）在F₁作用下的小物塊加速度為4m/s²．
（2）t為$\frac{\sqrt{3}}{2}s$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，判斷出物塊速度相等時(shí)兩物塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．