Question

(16分)圖示為一水平傳送裝置，由主動輪Q₁和從動輪Q₂及傳送帶構(gòu)成。兩輪軸心相距8m，輪與傳送帶不打滑�，F(xiàn)用此裝置運送一袋面粉(可視為質(zhì)點)，已知這袋面粉與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4。

⑴當傳送帶以4.0rn/s的速度勻速運動時，將這袋面粉由左端Q₁正上方A點輕放在傳送帶上后，這袋面粉由A端運送到Q₂正上方的B端所用的時間為多少？

⑵要想盡快將這袋面粉(初速度為零)由A端送到B端，傳送帶的速度至少為多大？

⑶由于面粉的滲漏，在運送這袋面粉的過程中會在深色傳送帶上留下白色的面粉痕跡，在滿足⑵的情況下，這袋面粉(初速度為零)在傳送帶上留下的面粉痕跡至少有多長？

 

Answer 1

【答案】

 ⑴t＝2.5s；⑵v′＝8m/s；⑶Δx＝8m

【解析】

試題分析：⑴面粉袋剛開始在滑動摩擦力作用下做勻加速直線運動，設(shè)其加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有：μmg＝ma

若傳送帶足夠長，則面粉袋最多加速到與傳送帶速度相等，其加速運動的位移為：s₁＝

聯(lián)立以上兩式解得：s₁＝2m＜L＝8m

因此往后面粉袋將以與傳送帶等大的速度勻速運動至B端，所用的總時間為：t＝＋＝2.5s

⑵要想時間最短，面粉袋應(yīng)一直向B端做勻加速運動，設(shè)至B端時的速度為v₁有：2aL＝－0

傳送帶的速度應(yīng)滿足：v′≥v₁

聯(lián)立解得：v′≥8m/s，即至少為8m/s

⑶在滿足⑵的情況下，當v′＝8m/s時，傳送帶上留下的面粉痕跡最短，有：Δx＝－＝8m

考點：本題主要考查了勻變速直線運動規(guī)律、牛頓運動定律的應(yīng)用問題，屬于中檔題。