Question

物理學(xué)家密立根1911年曾以著名的油滴實(shí)驗(yàn)推斷出自然界存在基元電荷，并推算出基元電荷的帶電量。下面讓我們追溯這個(gè)實(shí)驗(yàn)過程，并提出問題。

    如圖所示，兩塊水平放置的平行金屬板間距離為d，油滴從噴霧器的噴嘴噴出時(shí)，由于與噴嘴摩擦而帶負(fù)電。油滴散布在油滴室中，在重力作用下，少數(shù)油滴通過上面金屬板的小孔進(jìn)入平行金屬板間。油滴所受空氣的浮力遠(yuǎn)小于重力，可以忽略。當(dāng)平行金屬板間沒加電壓時(shí)，由于空氣阻力與速度大小成正比（設(shè)比例系數(shù)為常數(shù)k，且k>0），經(jīng)過一短時(shí)間，即可觀察到質(zhì)量為m的帶電油滴以恒定的速率v₁在空氣中緩慢降落。

(1) 若在平行金屬板間加電壓U（上極板為正），可見到油滴以恒定速率v₂緩慢上升。設(shè)重力加速度為g，試求油滴所帶電量q（用d、U、k、v_l、v₂等已知量表示）。

(2) 若平行金屬板間不加電壓，油滴在兩板間以恒定速率v₁下降時(shí)，移動(dòng)某一豎直距離所需時(shí)間為t₁；加了電壓U后，油滴以恒定速率v₂上升同一豎直距離所需時(shí)間為t₂，則油滴的帶電量可表示為。試用已知量d、g、U、t₁及油滴質(zhì)量m來表示A的表達(dá)式。

(3) 若這時(shí)把加在平行金屬板間的電壓撤除，使油滴以恒定速率下降一段距離；然后向平行金屬板間照射X射線，改變油滴的帶電量后，又在平行金屬板間加上電壓U，測(cè)定該油滴勻速上升同一豎直距離的時(shí)間t₂。依此類推，多次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明總是0.00535s^-1的整數(shù)倍。由此可推論：自然界中一定存在基元電荷。已知該實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的一組數(shù)據(jù)如下：d=2.0´10^-2m，m=3.2´10^-16kg，t₁=11.9s，U=25V，并取g=9.8m/s²，試由此計(jì)算基元電荷的帶電量(取兩位有效數(shù)字)。

Answer 1

當(dāng)平行金屬板間未加電壓，油滴以速率v₁在空氣中緩慢降落時(shí)，空氣阻力為，且與重力平衡，即

    （2分）

（1）當(dāng)在平行金屬板間加電壓U時(shí)，油滴受電場(chǎng)力為

   （2分）

此時(shí)油滴向上勻速運(yùn)動(dòng)，由受力平衡條件得

   （2分）

于是，解得     （2分）

（2）由于油滴前后下降魚與上升為同距離，則有

   （2分）

因而     （2分）

所以    （2分）

可見     （2分）

（3）因?yàn)?sub>，而式中在實(shí)驗(yàn)中為一定值，所以若發(fā)現(xiàn)總是的整數(shù)倍，即可推得電量q也必有（其中n為正整數(shù)），即為基元電荷電量e的整數(shù)倍，故有

   （2分）

即

得     （2分）