Question

19．一正方形金屬線框位于有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，線框平面與磁場(chǎng)垂直，線框的右邊緊貼著磁場(chǎng)邊界，如圖甲所示．t=0時(shí)刻對(duì)線框施加一水平向右的外力F，讓線框從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)穿過磁場(chǎng)．外力F隨時(shí)間t變化的圖線如圖乙所示．已知線框質(zhì)量m=1kg、電阻R=1Ω．以下說法不正確的是（　　）

• A． 做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為1m/s²
• B． 勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2$\sqrt{2}$T
• C． 線框穿過磁場(chǎng)過程中，通過線框的電荷量為$\frac{\sqrt{2}}{2}$C
• D． 線框穿過磁場(chǎng)的過程中，線框上產(chǎn)生的焦耳熱為 1.5J

Answer 1

分析 當(dāng)t=0時(shí)線框的速度為零，沒有感應(yīng)電流，線框不受安培力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度a．
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出線框剛出磁場(chǎng)時(shí)的速度，得到安培力表達(dá)式，由牛頓第二定律即可求出B；
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律結(jié)合求解電量．線框通過磁場(chǎng)的過程，由焦耳定律求解熱量．

解答 解：A、t=0時(shí)刻，線框的速度為零，線框沒有感應(yīng)電流，不受安培力，加速度為 a=$\frac{F}{m}$=$\frac{1}{1}$m/s²=1m/s²
線框的邊長(zhǎng)為 L=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×1×1²m=0.5m
線框剛出磁場(chǎng)時(shí)的速度為 v=at=1×1m/s=1m/s
此時(shí)線框所受的安培力為F_A=BIL，I=$\frac{BLv}{R}$，則得 F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
根據(jù)牛頓第二定律得 F-F_A=ma，即：F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，
已知：F=3N，m=1kg，R=1Ω，L=0.5m，v=1m/s，a=1m/s²，
解得：B=2$\sqrt{2}$T，
由q=$\overline{I}$△t，$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$，$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$，則得通過線框的電量 q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B{L}^{2}}{R}$=$\frac{2\sqrt{2}×0．{5}^{2}}{1}$C=$\frac{\sqrt{2}}{2}$C，故ABC正確．
D、線框的位移為 x=L=0.5m，若F=3N保持不變，則F做功為W=Fx=3×0.5J=1.5J，而實(shí)際中F的大小逐漸增大，最大為3N，所以F做功應(yīng)小于1.5J．由于線框加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)能量守恒得線框上產(chǎn)生的焦耳熱小于1.5J，故D錯(cuò)誤．
本題選錯(cuò)誤的，故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題的突破口是根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出線框的邊長(zhǎng)和速度，問題就變得簡(jiǎn)單清晰了，再根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、安培力公式等等電磁感應(yīng)常用的規(guī)律解題．