Question

6．如圖所示，一光滑圓圈用細(xì)繩懸掛在天花板上．兩個(gè)質(zhì)量相同的小圓環(huán)從圈頂由靜止開(kāi)始同時(shí)向兩邊下滑．已知小圓環(huán)質(zhì)量是圓圈質(zhì)量的2倍．當(dāng)細(xì)繩張力為零時(shí)，小圓環(huán)的位置對(duì)應(yīng)的θ=（　�。�

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 75°

Answer 1

分析 根據(jù)題意由共點(diǎn)力的平衡條件可求得圓圈對(duì)小圓環(huán)的支持力；再由向心力公式及機(jī)械能守恒定律列式聯(lián)立可求得轉(zhuǎn)過(guò)的角度．

解答 解：設(shè)圓圈質(zhì)量為m，小圓環(huán)質(zhì)量為2m；
由題意可知，小球運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)細(xì)繩張力為零，兩小圓環(huán)對(duì)圓圈的作用力在豎直方向上的分力之和應(yīng)等于圓圈的重力；
如圖，則有：2Ncosθ=mg；
圓環(huán)做圓周運(yùn)動(dòng)，由其重力指向圓心的分力與N的合力充當(dāng)向心力；
由牛頓第二定律有：
N+2mgcosθ=2m$\frac{{v}^{2}}{R}$
對(duì)小圓環(huán)下落過(guò)程由機(jī)械能守恒定律可知：
2mg（R-Rcosθ）=$\frac{1}{2}$×2mv²
聯(lián)立解得：cosθ=$\frac{1}{2}$
故θ=60°
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題采用隔離法研究?jī)蓚�(gè)物體的受力情況，運(yùn)用正交分解法求N的大小是關(guān)鍵．要明確小圓環(huán)向心力的來(lái)源：指向圓心的合力．