Question

如圖所示是傾角為45°的斜坡，在斜坡底端P點(diǎn)正上方某一位置Q處以某一初速度水平向左拋出一個(gè)小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁；小球B從Q處自由下落，下落至P點(diǎn)的時(shí)間為t₂．不計(jì)空氣阻力，t₁：t₂等于（　　）

• A、1：2
• B、1：

  2

• C、1：3
• D、1：

  3

Answer 1

分析：小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)分位移公式求出豎直分位移和水平分位移之比，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，然后根據(jù)幾何關(guān)系求解出的自由落體運(yùn)動(dòng)的位移并求出時(shí)間．

解答：解：小球A恰好能垂直落在斜坡上，如圖

由幾何關(guān)系可知，小球豎直方向的速度增量
v_y=gt₁=v₀ ①
水平位移S=v₀t₁ ②
豎直位移h_Q=

1

2

gt12③
由①②③得到：

hQ

s

=

1

2

由幾何關(guān)系可知小球B作自由下落的高度為：
h_Q+S=

1

2

gt22④
聯(lián)立以上各式解得：

t1

t2

=

1

3

．故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確小球Q的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移和分速度公式聯(lián)立求解出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再根據(jù)幾何關(guān)系得到自由落體的位移，從而進(jìn)一步求得時(shí)間，最后得到比值．