Question

16．如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧上端懸掛在天花板上，下端連接一個質(zhì)量為M的物體A，A下面用細線懸掛一質(zhì)量為m的物體B，此時系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)剪斷細線使B自由下落，當(dāng)物體A向上運動第一次到達最高點時，彈簧對A的拉力大小恰好等于mg，此時B尚未落地且速度為v，則（　�。�

• A． 物體A的質(zhì)量M=2m
• B． A與彈簧組成的系統(tǒng)振動周期為$\frac{4v}{g}$
• C． A運動到最高點時加速度為g
• D． A從最低點運動到最高點的過程中彈簧彈性勢能的減少量為$\frac{{M}^{2}{g}^{2}}{k}$

Answer 1

分析 剪斷細線以后，M做簡諧振動，根據(jù)最高點和最低點的彈力找到平衡位置時的彈力，跟平衡位置受力平衡求解質(zhì)量關(guān)系，B做自由落體運動，B運動的時間等于A做簡諧運動的半個周期，求出平均彈力，根據(jù)恒力做功公式求解彈簧彈力做功，根據(jù)動量定理求解A從最低點運動到最高點的過程中彈力的沖量．

解答 解：A、剪斷細線以后，M做簡諧振動．在最低點是彈力是（Mg+mg），在最高點是mg，
其中點（即平衡位置）時為$\frac{Mg+2mg}{2}$=Mg，解得M=2m，故A正確；
B、B做自由落體運動，當(dāng)A向上運動到最高點時，此時B的速度為v，所以A運動半個周期的時間t=$\frac{v}{g}$，所以周期T=$\frac{2v}{g}$，故B錯誤；
C、當(dāng)A運動到最高點時．根據(jù)牛頓第二定律，Mg-F=Ma，代入數(shù)據(jù)解得；$a=\frac{Mg-F}{M}=\frac{2mg-mg}{2m}=\frac{1}{2}g$，故C錯誤．
D、從最低點到最高點平均彈力為Mg，彈簧彈力做功為Mgh．
而Mg=kh
解得：h=$\frac{Mg}{k}$，所以彈簧彈力做功為：Mgh=$\frac{{M}_{\;}^{2}{g}_{\;}^{2}}{k}$，故D正確；
故選：AD

點評 解答本題的關(guān)鍵是找到A的平衡位置，能結(jié)合自由落體運動的公式及動量定理求解，難度適中．