Question

【題目】如圖所示，在同一水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、M'N'與均處于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NP、N'P'平滑連接，半圓軌道半徑均為r=0.5m，導(dǎo)軌間距L=1m，水平導(dǎo)軌左端MM'接有R=2Ω的定值電阻，水平軌道的ANN'A'區(qū)域內(nèi)有豎直向下的勻強磁場，磁場區(qū)域?qū)挾?/span>d=1m。一質(zhì)量為m=0.2kg、電阻為R0=0.5Ω、長度為L=1m的導(dǎo)體棒ab放置在水平導(dǎo)軌上距磁場左邊界s處，在與導(dǎo)體棒垂直、大小為2N的水平恒力F的作用下從靜止開始運動，導(dǎo)體棒運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直并與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)體棒進入磁場后做勻速運動，當(dāng)導(dǎo)體棒運動至NN'時撤去F，結(jié)果導(dǎo)體棒ab恰好能運動到半圓形軌道的最高點PP'。已知重力加速度g取10m/s2，導(dǎo)軌電阻忽略不計。

（1）求勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小及s的大��；

（2）若導(dǎo)體棒運動到AA'時撤去拉力，試判斷導(dǎo)體棒能不能運動到半圓軌道上。如果不能，說明理由；如果能，試再判斷導(dǎo)體棒沿半圓軌道運動時會不會脫離軌道。

Answer 1

【答案】（1），；（2），由于h<r，所以不會脫軌

【解析】

（1）設(shè)導(dǎo)體棒在磁場中勻速運動時的速度為，導(dǎo)體棒恰好能運動到半圓軌道的最高點時的速度大小為，根據(jù)牛頓第二定律：

根據(jù)機械能守恒定律：

聯(lián)立得：

導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢：

回路中電流：

根據(jù)力的平衡：

聯(lián)立得

根據(jù)動能定理有：

解得

（2）假設(shè)導(dǎo)體棒能穿過磁場區(qū)域，穿過磁場區(qū)域的速度大小為，根據(jù)動量定理：

即

解得：

所以假設(shè)成立，能運動到半圓軌道上。

假設(shè)導(dǎo)體棒在半圓軌道上不會離開軌道，上升的最大高度為h

則有：

解得：，由于h<r，所以不會脫軌